Se realiza un corte transversal en un barco de carga a escala, y el perfil sigue la trayectoria mostrada en la figura, encentímetros :y = 4 / 9x ^ 2 - 20 / 3x + 16Determine el ancho, en cm, de la líne?

El ancho de la linea de flote del barco es de 9 cm.

Explicación.

Para resolver este problema se deben encontrar los puntos de corte con el eje x de la ecuación que se presenta para el corte transversal del barco, la cual se calcula como se muestra a continuación :

y = (4 / 9)x² - (20 / 3)x + 16

Se iguala y = 0, por lo tanto :

0 = (4 / 9)x² - (20 / 3)x + 16

Dónde :

a = 4 / 9b = - 20 / 3c = 16

Se aplica la siguiente ecuación :

x1 = - b + √(b² - 4ac) / 2a

x2 = - b - √(b² - 4ac) / 2a

Sustituyendo se tiene que :

x1 = - ( - 20 / 3) + √(( - 20 / 3)² - 4 * 4 / 9 * 16) / 2 * 4 / 9x1 = 12

x2 = - ( - 20 / 3) - √(( - 20 / 3)² - 4 * 4 / 9 * 16) / 2 * 4 / 9x2 = 3

Finalmente se tiene que el ancho es el siguiente :

Ancho = 12 - 3 = 9 cm

En la imagen adjunta se puede observar la gráfica de la curva.