Se quiere construir un vaso de papel conico que tenga un volumen de 150cm ^ 3?
Se quiere construir un vaso de papel conico que tenga un volumen de 150cm ^ 3. Calcula las dimensiones que requiere para utilizar la cantidad mínima de papel.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 3 votos · mejor respuesta de Jordan150515
En resumen
Buscaremos la base y la altura del cono. La superficie lateral de un cono de altura h y radio de la base r es : S = π r √(h² + r²)El volumen del cono es V = 1 / 3 π r² h = 150Despejamos rr = √[450 / (π h)] ; reemplazamos en SS = π √[450 / (π h)] .
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
Buscaremos la base y la altura del cono.
La superficie lateral de un cono de altura h y radio de la base r es : S = π r √(h² + r²)El volumen del cono es V = 1 / 3 π r² h = 150Despejamos rr = √[450 / (π h)] ; reemplazamos en SS = π √[450 / (π h)] .
√{[450 / (π h)] + h²}Debemos derivar esta expresión respecto de h.
Es un trabajo muy laborioso para llegar a : S' = [15 √2 (π h³ - 900)[ / [2 h² √(π h³ + 450)]La primera derivada debe ser nula : π h³ - 900 = 0h = ∛(900 / π) ≅ 6, 59 cmCalculamos r : r ≅ 4, 66 cmReemplazando en S : S ≅ 118, 23 cm²Se adjunta dibujo de la función S en función de h, con su punto crítico.
Mateo.
Preguntas frecuentes
Se quiere construir un vaso de papel conico que tenga un volumen de 150cm ^ 3?
Buscaremos la base y la altura del cono.