Los
elementos radiactivos tienen la propiedad de emitir radiación, mediante la pérdida
de sus núcleos lo que constituye una forma de energía, y esta actividad de
desintegración nuclear no afecta el número atómico ni el número másico del
elemento.
El número
de núcleos radiactivos de una muestra disminuyeexponencialmente con el tiempo :
N = N₀e ∧ - λ.
T
Y llamamos a actividad al número (N) de núcleos que se consumen en un tiempo determinado :
|dN| / dt = N₀λe ∧ - λt
Primero
debemos conocer la constante de desintegración de un elemento, que se designa
λ.
El período de desintegración, llamado más bien periodo de semidesintegración
(T ½ ) es dependeinte del Logaritmo natural de 2 sobre la constante de
desintegración nuclear del elemento, y se expresa mediante la siguiente
ecuación
T 1 / 2 = ln
2 / λ
T 1 / 2 = 0.
693
Por lo
que, despejando constante de desintegración :
λ =
0, 693 / T ½.
Para el Radio Ra₂₂₃
N₀ = 1500T 1 / 2 = 15 diasλ = ?
Actividad = ?
Λ = 0, 693 / 15 dias
λ = 0, 0462 dias⁻¹
|dN| / dt = N₀λe ∧ - λt
Sabemos que λ = 0, 0462 dias⁻¹ y debemos calcular : actividad actual y en 365 dias.
Hoy han trancurrido 0 dias por lo que el exponente de la ecuación resultante sería λ.
T = 0, 0462 dias⁻¹ x 0 = 0, y para los 365 dias : 0, 0462 dias⁻¹ x 365 = 16, 863En la actualidad :
|dN| / dt = - N₀λe
|dN| / dt = - 1500 x 0, 0462
|dN| / dt = 69, 3 dias⁻¹
|dN| / dt = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%281500.0%2C0462%29%5E%7B-16%2C863%7D%20" />
|dN| / dt = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2069%2C3%5E%7B-16%2C863%7D%20" />
|dN| / dt = 9, 11414 x 10⁻³² nucleos.
La actividad actual del R₂₂₃ es de - 69, 3 nucleos, mientras que a los 365 dias se habrán consumido 9, 11414 x 10⁻³² nucleos (el símbolo negativo es por la pérdida de núcleos en la actividad)
Para el Tritio (H₃₁) :
La cifra de 13 años corresponde al tiempo de desintegración nuclear del H₃₁, es decir, cada núcleo de este elemento se desintegra en 13 años.
Para la constante de desintegración del Tritio
λ = 0, 693 / 13 años
λ = 0, 05331 años⁻¹
Al igual que en el caso anterior, la actividad actual es equivalente a decir :
|dN| / dt = N₀λe ∧ - λt, y como el exponente es 0
|dN| / dt = N₀λ<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20e%5E%7B0%7D%20" />
|dN| / dt = - N₀λe
|dN| / dt = - 2000 x 0, 05331 = - 106, 62 nucleos
En la actualidad el Tritio pierde 106, 62 núcleos.
En 1000 años :
|dN| / dt = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20106%2C62%5E%7B-53%2C31%7D%20" />
|dN| / dt = 7, 87 x 10⁻¹⁰⁹ nucleos
La actividad del Tritio en 1000 años equivale a una desintegración de 7, 87 x 10⁻¹⁰⁹ núcleos.
Para calcular la desintegración una octava parte de una muestra de Ra₂₂₆, cuyo tiempo de desintegración (t) es de 1620 años y desconociendo el número de nucleos que posee, decimos :
N = N₀e∧ - t / τ = N / 8 = N₀e∧ - 1620 / τ
Por lo que : τ = 1620 / ln8
τ = 1620 / 2, 07944
τ = 779, 056 años
El tiempo que tardará en consumirse la octava parte de una muestra de Ra₂₂₆ será de 779, 056 años.