La mitad de un elemento químico se desintegra cada 27 años si una muestra contiene 24g, la expresión c = 24 (1 / 2) permite obtener la cantidad c del elemento luego de t años cuántos años tienen que t?

Si tenemos que la mitad de un elemento químico se desintegra cada 27 años, tenemos que al cabo de esos 27 años siendo mi la masa inicial la cantidad remanente es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=m_f%2827%29%3D%5Cfrac%7Bm_i%7D%7B2%7D%3Dm_i.2%5E%7B-1%7D" />Al cabo del doble de tiempo, o sea 54 años : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=m_f%2854%29%3D%5Cfrac%7Bm_i%7D%7B4%7D%3Dm_i.2%5E%7B-2%7D" />Con lo que podemos obtener una expresión para la masa remanente siendo t la cantidad de años : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=m_f%28t%29%3Dm_i.2%5E%7B-%5Cfrac%7Bt%7D%7B27%7D%7D" />Y usamos esa misma ecuación para obtener la cantidad de años para que de una muestra de 24g queden 1, 5g.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m_f%28t%29%3Dm_i.2%5E%7B-%5Cfrac%7Bt%7D%7B27%7D%7D%5C%5C1%2C5g%3D24g.2%5E%7B-%5Cfrac%7Bt%7D%7B27%7D%7D%5C%5C%5Cfrac%7B1%2C5%7D%7B24%7D%3D2%5E%7B-%5Cfrac%7Bt%7D%7B27%7D%7D%5C%5C%5C%5C-%5Cfrac%7Bt%7D%7B27%7D%3Dlog_2%28%5Cfrac%7B1%2C5%7D%7B24%7D%29%5C%5Ct%3D-27log_2%28%5Cfrac%7B1%2C5%7D%7B24%7D%29%3D-27%5Cfrac%7Blog%28%5Cfrac%7B1%2C5%7D%7B24%7D%29%7D%7Blog%282%29%7D%3D%5C%5C%5C%5Ct%3D-27.%28-4%29%3D108" />Tenemos que para que de una muestra de 24 gramos del elemento bajo estudio queden 1, 5 gramos tienen que pasar 108 años.