Se necesita formar un rectángulo de tal forma que su perimetro sea de 120 metros. Determina la longitud de sus lados para que su area sea maxima. (escribe los numeros de menor a mayor) A) las longitudes son ________ y _________ B) la longitud del area maxima es _________m ^ 2.
En resumen
Hemos de buscar las dimensiones del rectángulo que difieran lo menos posible. Si el perímetro ha de ser de 120 m. Imagina que en lugar de un rectángulo fuera un cuadrado. Con ello sabríamos que cada lado del cuadrado mediría la cuarta parte de esa cantidad. 120 : 4 = 30 m.
Hemos de buscar las dimensiones del rectángulo que difieran lo menos posible.
Si el perímetro ha de ser de 120 m.
Imagina que en lugar de un rectángulo fuera un cuadrado.
Con ello sabríamos que cada lado del cuadrado mediría la cuarta parte de esa cantidad.
120 : 4 = 30 m.
Pues ahora añadimos un metro a esa medida para conseguir el largo y restamos un metro para conseguir el ancho.
Es decir que el rectángulo que nos daría el área máxima sería :
Largo = 31
Ancho = 29
Si calculamos el perímetro :
2×Largo = 2×31 = 62
2×Ancho = 2×29 = 58
62 + 58 = 120
El área máxima sería el producto de las dos dimensiones :
31×29 = 899 m²
Saludos.
El área de un rectangulo es la base * altura la base y la altura son directamente proporcional a el área . El perimetro es la suma de todas sus longitudes. Saludos.
Sean x e y los lados 2x + 2y = 20 x + y = 10 despejando x = 10 - y además A = x * y = 24 susttuyendo (10 - y) * y = 24 10y - y² = 24 0 = y² - 10y + 24 resolviendo y - 6 y - 4 y - 6 = 0 V y - 4 = 0 y = 6 V y = 4 si y = 6…