Se funde una esfera solida de acero de 3 cm de radio. Una porción se toma y se construye un cono, cuyo radio es 2 / 9 de su altura. Con la porción restante se construye un cubo. Si el volumen del cubo es el doble del volumen de cono, determine el radio del cono y el lado del cubo.
En resumen
Datos : Re : radio de la esfera. Re = 3 cm. Rc : radio del cono. Rc = 2 / 9 h. H : altura del cono. Vcubo = 2 Vcono. V cono = 1 / 3π * R² * h. (I) Como se toma una porción3 / 4, entonces : 3 / 4 * π * 3² = 36π cm².
Datos :
Re : radio de la esfera.
Re = 3 cm.
Rc : radio del cono.
Rc = 2 / 9 h.
H : altura del cono.
Vcubo = 2 Vcono.
V cono = 1 / 3π * R² * h.
(I)
Como se toma una porción3 / 4, entonces :
3 / 4 * π * 3² = 36π cm².
Despejamos h y sustituimos en la primera ecuación (I) :
h = 9 / 2 Rc
X = 1 / 3 * π * R² * 9 / 2 * R.
X = 3 / 2π * R³
Determinar el radio del cono y el lado del cubo
Vcubo = 2 Vcono.
Vcubo = 2 X
Volumen de un cubo = L³ y L³ = 2X
Partíamos de un volumen de36π al que le hemos quitado X y por lo tanto quedan (36π - x) cm3con los que vamos a construir un cubo.
36π - X = L³
36π - X = 2 X
X = 36π Volumen del cubo
L³ = 2X
L = ∛2 (36) = 4, 16 cm Lado del cubo.
Reemplazamos : .
La formula para el volumen de un cono es : ( · r²· h ) / 3 donde : r es radio y h es altura entonces seria : (3. 14· 8²· 16) / 3 = (3. 14· 64· 16) / 3 = 3215. 36 / 3 = 1071. 8 aproximadamente.