Se desea construir una piscina en el patio de una casa Si la piscina tendra forma de triangulo rectangulo rectangulo y uno de sus catetos es 4m menor al otro cateto ¿Que largo debe tener el cateto men?

Tenemos como datos los siguientes :

Hipotenusa : 4√5

Cateto mayor : x

Cateto menor : x - 4→ Es 4 metros menor que el otro

Por Teorema de Pitágoras :

H² = x² + (x - 4)²

(4√5)² = x² + (x - 4)²

80 = x² + x² - 8x + 16, formamos una ecuación de segundo grado

2x² - 8x - 64 = 0

Se tiene :

a = 2, b = - 8, c = - 64

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B8%20%2B%5Csqrt%7B%20-8%5E%7B2%7D%20-4%2A2%2A-64%7D%20%7D%7B2%2A2%7D%3D8" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B8%20-%5Csqrt%7B%20-8%5E%7B2%7D%20-4%2A2%2A-64%7D%20%7D%7B2%2A2%7D%3D-4" />, descartamos no existen medidas negativas

Por lo tanto el valor del cateto mayor x es : x = 8

El cateto menor mide : 8 - 4 = 4, por lo tanto

La solución es : x≥ 4 [mayor o igual a 4].