Se desea construir una jaula rectangular para encerrar a un leon. Para construir la jaula solo se cercarán tres lados ya que se utilizará la banda poniente del zoológico como el cuarto lado. Si el material disponible para el cerco son 30 metros lineales, halla las dimensiones de la jaula rectangular que tenga la mayor área posible.
Hay dos conjuntos de medida para hacer que la jaula tenga la mayor área posible de 112 metros cuadrados con 30 metros lineales de material y solamente tres lados a encerrar, que son :
1) Lado 1 = Lado 2 = 7 m ; Lado 3 = 16 m
2) Lado 1 = Lado 2 = 8 m ; Lado 3 = 14 m
Datos :
Cerco = 30 metros lineales.
La jaula para el león debe ser rectangular, entonces el perímetro es :
P = 2l + 2a
Pero una longitud larga será la pared del zoológico, de modo que la formula será :
P = 2a + l
Si se posee solamente 30 metros lineales de material para el cerco, entonces :
30 m = 2a + l
Se elabora una taba con los posibles valores para cada lado y su respectiva área (ver imagen).
En la misma se observa que la mayor área para la jaula se logra con las siguientes longitudes es de 112 m².
1) Lado 1 = Lado 2 = 7 m ; Lado 3 = 16 m
2) Lado 1 = Lado 2 = 8 m ; Lado 3 = 14 m.
Hay varias opciones, 30 jaulas de una ave, 15 jaulas de 2 aves, 10 jaulas de 3 aves, 7 jaulas de 5 aves, 5 jaulas de 7 aves, 3 jaulas de 10 aves, dos jaulas de 15 aves y una jaula de 30 aves.
10 por qué jaulas 10 jaulas caben 3 aves y 3x10 = 30 30 jaulas cabe 1 ave y 1x30 = 30 6 jaulas caben 5 aves y 5x6 = 30.
Respuesta : Tiene 5 canirios tiene 7 jaulas.