Se desea construir un silo de forma cilíndrica rematada por una semiesfera. El costo de construcción por centímetros cuadrados del cilindro es de $60 y el costo de construcción por centímetros cuadrados de la semiesfera es de $30 . Encuentre las dimensiones del silo de volumen 200 cm ^ 3, de forma que el costo de construcción sea mínimo.
En resumen
Respuesta : cm2 cilindro = 60$. Cm2 esfera = 30$. Entonces sabemos que las dimensiones el sillon, deben ser tales que el volumen sea de 12 cm². Volumen = 1 / 2 Volumen E + Volumen C.
Respuesta : cm2 cilindro = 60$.
Cm2 esfera = 30$.
Entonces sabemos que las dimensiones el sillon, deben ser tales que el volumen sea de 12 cm².
Volumen = 1 / 2 Volumen E + Volumen C.
Volumen E = 2 / 3 Volumen C, por lo que al sustituir_ Volumen = 1 / 2 * 2 / 3 Volumen C + Volumen C Volumen = 4 / 3 Volumen C.
125 = 4 / 3 π * r² * h .
Área del cilindro = 2πr * h Costo = ( 2πr * h ) * 75 + 4πr² * 50entonces despejando del volumen h = 375 / 4πr²sustituyendo en costo : Costo = ( 2πr * 375 / 4πr² ) * 75 + 4πr² * 50Costo = ( 375 / 2r ) * 75 + 200πr² Costo = 14062.
5 / r + 628.
31 r²calculando la primera derivada tenemos que : Costo ' = - 14062.
5 / r² + 1256.
63 rdónde se hace cero ?
0 = - 14062.
5 / r² + 1256.
63 rlinealizamos : 0 = - 14062.
5 + 1256.
63r³r = 11.
2 . Ahora para saber si es un máximo, calculamos la segunda derivada, y vemos si es positiva en ese punto : Costo '' = - 14062.
5 / r² + 1256.
63 rCosto '' / r = 11.
2 = 1276 - - - - > Como es >0 entonces es un mínimo!
R = 11.
2 cmh = 375 / 4πr² = 0.
23 cm.