Se desea cercar un jardin de forma rectangular, uno de cuyos lados es la pared de la casa. Si el area del jardin en 200 m cuadrados y para cercarlo se desea utilizar la menor cantidad de cerco. ¿ Cuales son las dimensiones de dicho jardin.
En resumen
Se tiene un terreno rectangular y una parte no se cercará por formar parte de la construccion, entonces. A = bh A = xy xy = 200 y = 200 / x Perímetro. P = x + 2y Sutituimos. P = x + 2(200 / x) P(x) = x + 400x⁻¹ Derivando.
Se tiene un terreno rectangular y una parte no se cercará por formar parte de la construccion, entonces.
A = bh
A = xy
xy = 200
y = 200 / x
Perímetro.
P = x + 2y
Sutituimos.
P = x + 2(200 / x)
P(x) = x + 400x⁻¹
Derivando.
P'(x) = 1 - 400x⁻²
P'(x) = 1 - 400 / x²
Igualando a cero para obtener la longitud de la base.
1 - 400 / x² = 0 - 400 / x² = - 1 - 400 = - x²
x² = 400
x = 20m.
Largo.
Efectuamos la 2a.
Derivada para verificar que 20 minimiza la cantidad de cerca.
P'(x) = 1 - 400 / x²
P'(x) = 1 - 400x⁻²
P''(x) = + 800x⁻³
P''(x) = 800 / x³
P''(20) = 800 / 20³ = + 1 / 10.
Si es positivo es un mínimo.
Obtenemos al altura "y".
Y = 200 / x
y = 200 / 20
y = 10m.
Ancho.
Respuesta : Se tiene un terreno rectangular y una parte no se cercará por formar parte de la construccion, entonces.
A = bh
A = xy
xy = 200
y = 200 / x
Perímetro.
P = x + 2y
Sutituimos.
P = x + 2(200 / x)
P(x) = x + 400x⁻¹
Derivando.
P'(x) = 1 - 400x⁻²
P'(x) = 1 - 400 / x²
Igualando a cero para obtener la longitud de la base.
1 - 400 / x² = 0 - 400 / x² = - 1 - 400 = - x²
x² = 400
x = 20m.
Largo.
Efectuamos la 2a.
Derivada para verificar que 20 minimiza la cantidad de cerca.
P'(x) = 1 - 400 / x²
P'(x) = 1 - 400x⁻²
P''(x) = + 800x⁻³
P''(x) = 800 / x³
P''(20) = 800 / 20³ = + 1 / 10.
Si es positivo es un mínimo.
Obtenemos al altura "y".
Y = 200 / x
y = 200 / 20
y = 10m.
Ancho.
Si cerco su jardín, se refiere al perímetro o contorno del mismo, y tiene forma cuadrado, es decir que tiene sus lados iguales, por obviedad cada lado mide 5 ya que : 20 / 4 = 5 Tomando en cuenta la medida de un lado…
Esa es la respuesta 18360 espero y te sirva : ).
El calculo de área consiste en una metodología matemática mediante la cual se puede obtener un espacio o área determinada. De acuerdo a forma que tenga cada espacio es necesario variar la ecuación. En ese sentido, para…