Se deja caer una pelota de golf desde una altura de 6 metros. Su centro alcanza cada vez 2 / 3 de la altura desde la cual cayó la vez anterior. ¿Qué distancia ha recorrido en el instante que golpea el suelo por séptima vez?
En resumen
Buenos días ; Hay que tener en cuenta una cosa, y es que la primera vez que toca el suelo sólo baja, es decir recorre los 6 m de caída. Las otras 6 veces, sube y baja.
Buenos días ;
Hay que tener en cuenta una cosa, y es que la primera vez que toca el suelo sólo baja, es decir recorre los 6 m de caída.
Las otras 6 veces, sube y baja.
Por tanto el recorrido de las 6 veces que sube y baja, es el doble de la suma de los 6 términos de la progresión geométrica.
Calculemos el primer término de la progresión geométrica de los 6 términos.
A₁ = 6.
2 / 3 = 4.
Sabemos que :
Sn = a₁.
[(r ^ n - 1) / (r - 1)]
Por tanto :
S₆ = 4.
[((2 / 3)⁶ - 1) / (2 / 3 - 1)] = 4.
[( - 665 / 729] / ( - 1 / 3)] = 10, 95 m.
Como sube y baja, multiplicamos a S₆ por 2 ;
2.
S₆ = 21, 89 m.
Ahora le sumamos los 6 m que recorrió cuando se dejó caer y chocó la primera vez con el suelo.
Distancia recorrida en el instante que golpea al suelo por 7ª vez = = 21, 89 m + 6 m = 27, 89 m.
Sol : 27, 89 m.
Un saludo.
Probablemente, para mi 1m = 3 / 4 8m = 6 subira 6 metros, ya que al rebotar una vez sube 8 metros.
X = altura de la que cayo 2x ( 2)( 2) = 32 3 3 3 8x = 32 27 8x = 32(27) 8x = 864 x = 864 / 8 x = 108 cayo desde 108 cm.
Primero sacamos el 10% de 10m = 1m . Entonces cada vez que rebota pierde un metro. 1 rebote igual a 1metro menos entonces 8 rebotes igua a 8 metros menos 10 - 8 = 2metros conclusión : se necesita 8 rebotes.
Al primer rebote alcanza 80 metros al segundo 53. 3 al tercero 35. 5 espero te sirva.