Se deja caer una pelota de goma desde la altura de 20 m Despues de cada rebote sube a 9 / 11 de la altura de q cae ¿q espacio recorre antes de llegar al reposo?
En resumen
H : 20m Primer rebote : 2 * 9H / 11. Segundo rebote : 2 * 9(9H / 11)11 Tercer rebote : 2 * 9(9(9H / 11) / 11) / 11 Y así sucesivamente. Entonces la distancia total es : D = H + 2 * 9H / 11 + 2 * 9(9H / 11)11 + 2 * 9(9(9H / 11) / 11) / 11 + .
H : 20m
Primer rebote : 2 * 9H / 11.
Segundo rebote : 2 * 9(9H / 11)11
Tercer rebote : 2 * 9(9(9H / 11) / 11) / 11
Y así sucesivamente.
Entonces la distancia total es :
D = H + 2 * 9H / 11 + 2 * 9(9H / 11)11 + 2 * 9(9(9H / 11) / 11) / 11 + .
D = H + 2 * 9H / 11 + 2 * 81H / 121 + 2 * 729H / 1331 + .
Factorizando :
D = H * (1 + 2 * 9 / 11 + 2 * 81 / 121 + 2 * 729 / 1331 + .
)
D = H * (1 + 2 * (9 / 11 + 81 / 121 + 729 / 1331 + .
))
Lo que está adentro del paréntesis internoresulta ser la suma infinita de términos de una progresión geométrica de razón r = 9 / 11.
S = 9 / 11 + 81 / 121 + 729 / 1331 + .
Para una suma infinita :
S = a1 / (1 - r)
a1 : Primer término.
R : Razón.
Reemplazando :
S = (9 / 11) / (1 - 9 / 11)
S = (9 / 11) / (2 / 11)
S = 9 / 2
Por lo tanto :
D = H * (1 + 2 * S)
D = 20m * (1 + 2(9 / 2))
D = 20m * (10)
D = 200m
La distancia total recorrida será 200m.
Se forma una progresión geométrica de razón r = 9 / 11 y 20 como primer elemento
La suma de n términos de la progresión es :
Sn = a1 .
[r ^ n - 1] / (r - 1)
Llega al reposo después de una infinidad de rebotes, teóricamente infinitos
Veamos qué pasa con Sn si n tiende a infinito.
Siendo r < 1 ; r ^ n tiende a cero si crece indefinidamente.
Por lo tanto S = 20 , ( - 1) / (9 / 11 - 1) = 20 / (2 / 11) = 110 m
Saludos Herminio
PD
Después de la caída inicial cada rebote recorre el doble (sube y baja)
La suma será entones 90 .
2 + 20 = 180 m.
En cada rebote alcanza 92m. Ya que si la altura es 128 la dividimos para 4 que es las partes en que se fracciona la altura, ahora cada un cuarto de 128m que equivale a32m - - > esto es multiplicado por 3 que son las…
256 al tercer rebote 128 al cuarto 64 al quinto 32 al sexto 16 al septimo 8 al octavo 4 al noveno 2 al decimo 1 al onceavo 0. 5 al doceavo 0. 25 al treceavo 0. 125 al catorceavo y dejara de rebotar : ).
Respuesta : Explicación paso a paso : Al primer rebote = 5 m del sueloAl segundo = 2. 5mAl tercero 1. 25Al cuarto = 0. 625mAl quinto. = 0. 3125m.
Las sucesivas alturas forman una progresión geométrica de 2 como primer elemento y 3 / 5 como razón. La suma de n términos es Sn = a1 . [r ^ n - 1] / (r - 1)Cada rebote generan dos veces la distancia, excepto los dos…