MatemáticasBásico10 de agosto de 20261 respuestas

Se debe revisar si el proceso esta bien hecho ?

Se debe revisar si el proceso esta bien hecho . Y si no . Decir donde esta el error Descarga de un condensador en una resistencia Supongamos un condensador que tiene una diferencia de potencial Vo entre sus placas cuando se tiene una línea conductora R, la carga acumulada viaja a través de un condensador desde una placa hasta la otra, estableciéndose una corriente de intesidad i intensidad. Así la tensión v en el condensador va disminuyendo gradualmente hasta llegar a ser cero también la corriente en el mismo tiempo en el circuito RC. Ri = v i = - c dv / dt v ^ ' + 1 / RC v = 0 Solucionar por series de potencias la siguiente ecuación diferencial. Cuando R = 1MΩ y C = 1μF Por lo cual se toma arbitrariamente, v = ∑_(m = 1) ^ ∞▒〖v_m x ^ m = v_0 + v_1 t + v_2 t ^ 2 + v_3 t ^ 3 + ⋯〗 entonces, v ^ ' = ∑_(m = 1) ^ ∞▒〖m〖av〗_m t ^ (m - 1) = v_1 + 2v_2 t + 3v_3 t ^ 2 + ⋯〗 Reemplazado en la ecuación original, 〖(v〗_1 + 2v_2 t + 3v_3 t ^ 2 + ⋯) + (v_0 + v_1 t + v_2 t ^ 2 + v_3 t ^ 3 + ⋯) = 0 Los términos semejantes se suman, 〖(v〗_1 + v_0) + ( 2v_2 + v_1 )t + (3v_3 + v_2 ) t ^ 2 + ⋯ = 0 Al igualar termino a término se encuentra, v_1 + v_0 = 0 2v_2 + v_1 = 0 3v_3 + v_2 = 0 Se resuelve el sistema de ecuaciones en términos de a_0 v_1 = - v_0 v_2 = 〖 - v〗_1 / 2 = v_0 / 2 v_3 = 〖 - v〗_2 / 3 = 〖 - v〗_0 / 3 Con los nuevos coeficientes queda v = v_0 - vt + v_0 / 2 t ^ 2 - v_0 / 3 t ^ 3 - … Al factorizar a_0 se tiene, v = v_0 (1 - t + t ^ 2 / 2 - t ^ 3 / 3 + ⋯).

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Matemáticas Nivel Básico

Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Flilyalnareromo

En resumen

En resumen piden resolver <img src="https://tex.z-dn.net/?

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Flilyalnareromo28 ago 2026

En resumen piden resolver <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%3Dv%28t%29%5C%5C%20%5C%5C%0Av%27%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7BRC%7Dv%3D0%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Ctext%7BDonde%20%7DR%5Ctext%7B%20y%20%7D%20C%5Ctext%7B%20son%20constantes%7D" />

I)Resolución por separación de variables <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0A%5Cdfrac%7Bdv%7D%7Bdt%7D%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7BRC%7Dv%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cdfrac%7Bdv%7D%7Bv%7D%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7BRC%7Ddt%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cint%20%5Cdfrac%7Bdv%7D%7Bv%7D%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7BRC%7D%5Cint%20dt%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cln%20v%3D-%5Cdfrac%7Bt%7D%7BRC%7D%2Bk%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7Bv%3Dv_0e%5E%7B-t%2F%28RC%29%7D%7D%5C%5C%20%5C%5Cm" />

II) Resolución

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7BCon%20%7Dn%3D2%3A%5C%3B%5C%3B%5Cdisplaystyle%20v_3%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7BRC%7D%5Ccdot%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7Dv_2%3D-%5Cleft%28%5Cdfrac%7B1%7D%7BRC%7D%5Cright%29%5E3%5Ccdot%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B6%7Dv_0%5C%5C%20%5C%5C%20v_n%3D%5Cleft%28%5Cdfrac%7B-1%7D%7BRC%7D%5Cright%29%5En%5Ccdot%20%5Cdfrac%7B1%7D%7Bn%21%7Dv_0%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Ctext%7BPor%20lo%20tanto%3A%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cboxed%7Bv%3Dv_0%5Csum%5Climits_%7Bn%3D0%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cleft%28%5Cdfrac%7B-t%7D%7BRC%7D%5Cright%29%5En%5Ccdot%20%5Cdfrac%7B1%7D%7Bn%21%7D%7D%20" />.

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