Se conoce que ābc tiene 21 divisores?
Se conoce que ābc tiene 21 divisores. Calcula el producto de a, b y c. A)144 B)240 C)160 D)216 E)210.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 10 votos · mejor respuesta de Jesicayuyeimy
En resumen
El producto de a, b y c, sabiendo que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7Babc%7D" /> tiene 21 divisores, es 210, opción E.
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Mejor respuesta
El producto de a, b y c, sabiendo que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7Babc%7D" /> tiene 21 divisores, es 210, opción E.
Los factores primos de 21 son 3 y 7Por lo cual se puede inferir que (6 + 1)(2 + 1) = 21, por lo cual 6 y 2 son los exponentes de los factores primos de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7Babc%7D" />.
Si <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7Babc%7D" /> = n² × m⁶Sabiendo que tiene tres dígitos, m solo puede ser 2, ya que 3⁶, al multiplicarlo por el mínimo número elevado al cuadrado, que es 4, ya rebasa las tres cifras.
Entonces tenemos 2⁶ = 64.
Probamos a darle valor a n del siguiente primo, que es 3.
3² = 964 × 9 = 576El siguiente primo es 5, y 5² = 25 → 25 × 64 = 1600, así que se descarta.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7Babc%7D" /> = 5765 × 7 × 6 = 210El producto de a × b × c = 210.
Preguntas frecuentes
Se conoce que ābc tiene 21 divisores?
El producto de a, b y c, sabiendo que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7Babc%7D" /> tiene 21 divisores, es 210, opción E.
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