Se colocará una banqueta en el perímetro de un terreno rectangular de 50mx100 m pero se dejara el centro como aria verde el propuesto alcanza para pavimentar 1400mql cuadro y se desea que el ancho de ?

Primero necesitamos saber el area Total :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7BTotal%7D%3D50m%2A100m%3D%205000%20m%5E%7B2%7D%20" />

Luego podemos saber que se quedará sin pavimentar :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7Bsin-pavimento%7D%20%3D%205000%20m%5E%7B2%7D%20-%201400%20m%5E%7B2%7D%20%3D%20%203600%20m%5E%7B2%7D" />

Como se observa en la imagen adjunta (ver abajo), el area sin pavimentar es un area rectangular por lo tanto :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_%7Bsin-pavimento%7D%20%3D%20%28Lado-mas-ancho%29%20%2A%20%28Lado-mas-angosto%29%20%5C%5C%20A_%7Bsin-pavimento%7D%20%3D%20%28100-2a%29%20%2A%20%2850-2a%29%20%3D%203600" />

Finalmente resolviendo la ecuación obtendremos el ancho de la banqueta :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28100-2a%29%20%2A%20%2850-2a%29%20%3D%203600%20%5C%5C%205000-200a-100a%2B4%20a%5E%7B2%7D%20%3D3600" />

Ordenando vemos que es una ecuación de la forma <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20x%5E%7B2%7D%20%2Bbx%2Bc" /> :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%20a%5E%7B2%7D-300a%2B1400%20%3D0" />

Podemos dividir toda la ecuación para 4 para simplificar :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%284%20a%5E%7B2%7D-300a%2B1400%29%2A%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%3D%280%29%2A%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%20%5C%5C%20a%5E%7B2%7D-75a%2B350%20%3D0" />

resolviendo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E%7B2%7D-75a%2B350%20%3D0%20%5C%5C%20%28a-70%29%28a-5%29%3D0" />

Como se observa a puede tomar 2 valores :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B1%7D%3D70%20%5C%5C%20a_%7B2%7D%3D5" />

Se descarta 70 porque de acuerdo al problema no pueden haber valores mayores a 50 de ancho, que es el ancho máximo del lado mas angosto del area.

Entonces el ancho de la banqueta es<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%205%20m%5E%7B2%7D%20" />.