Se aplico una encuesta sobre los habitos de estudio de un grupo de 110 estudiantes?

Ok let see

se hizo una encuesta a 110 estudiantes, se entiende que al menos uno estudia una de las tre materias por lo tanto de las 8 areas que conforman el universo estan con algun elemento al menos las 7 areas (el area donde no se encuentra algun alumno no tiene elementos ya que todos se encuentran stuadiando alguna de las 3 materias)

1 area = solo arte = a

2 area = solo arte e historia = 1

3 area = solo historia = 40

4 area = solo arte y literatura = 11

5 area = los tres materias = 19

6 area = solo historia y literatura = c

7 area = solo literatura = 55

la suma de estas 7 areas debe darme el universo de 110 alumnos

a + 1 + 40 + 11 + 19 + c + 55 = 110

a + c + 126 = 110

a + c = - 16

lo cual es absurdo.