Sabiendoque :Sen(2x + y)Cos(x - y) + Sen(x - y)Cos(2x + y) = 4 / 5Calcular : Ctg3x?

Dada la identidad de Seno de la suma de ángulos y el dato proporcionado, se puede concluir que Ctg3x = ³ / ₄ Explicación paso a paso : Sabemos que el Seno de la suma de ángulos es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathbf%7BSen%28%5Calpha%20%2B%5Cbeta%20%29%3DSen%5Calpha%20Cos%5Cbeta%20%2BSen%5Cbeta%20Cos%5Calpha%7D" />Vamos a llamar : α = 2x + y ∧ β = x - yentonces<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Sen%282x%2By%29Cos%28x-y%29%2BSen%28x-y%29Cos%282x%2By%29%3DSen%5B%282x%2By%29%2B%28x-y%29%5D%3DSen%283x%29" />El lado izquierdo de la anterior ecuación es igual a ⁴ / ₅ ; es decir, Sen3x = ⁴ / ₅De acuerdo con la Primera Identidad Fundamental de la Trigonometría, Sen²3x + Cos²3x = 1 ⇒ Cos²3x = 1 - Sen²3x ⇒ Cos²3x = 1 - (⁴ / ₅)² ⇒ Cos²3x = ¹⁶ / ₂₅ ⇒ Cos3x = ³ / ₅ La razón entre el Coseno y el Seno es la Cotangente ; es decir, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Ctg3x%3D%5Cfrac%7BCos3x%7D%7BSen3x%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%7D%7B%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%7D%20%5Cqquad%20%5CRightarrow%20%5Cqquad%20%5Cmathbf%7BCtg3x%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%7D" />.