Sabiendo que el punto (9, 2) divide al segmento que determinan los puntos P1(6, 8) y P2(x2, y2) en la relacion r = 3 / 7, hallar las coordenadas de P2.
Datos : P = ( 9 , 2 ) P₁ = ( 6 , 8 ) P₂ = ( x₂ , y₂ ) relación = r = 3 / 7 Solución : Formula de distancia entre dos puntos : d = √ (x₂ - x₁)² + ( y₂ - y₁ )² d P₁P = √ ( 9 - 6 )² + ( 2 - 8)² d P₁P = √ 3² + ( - 6 )² d P₁P = √45 r = d P₁P / d PP₂ d P₂P = √ ( 9 - x₂ )² + ( 2 - y₂ )² √45 / √ ( 9 - x₂ )² + ( 2 - y₂ )² = 3 / 7 ( x₂ - 9 )² + ( y₂ - 2 )² = 245 Ec 1 Se calcula la recta que pasa por P₁P₂ que es la misma que pasa por P₁P : ( y - 2 ) / ( 8 - 2 ) = ( x - 9 ) / ( 6 - 9) ( y - 2 ) / 6 = ( x - 9 ) / ( - 3) y - 2 = - 2 ( x - - 9 ) y = - 2x + 20 y₂ - - 2x₂ + 20 Ec 2 Resolviendo la Ec 1 y la Ec 2, queda : ( x₂ - 9 )² + ( - 2x₂ + 20 - 2 )² = 245 ( x₂ - 9 )² + ( - 2x₂ + 18 )² = 245 x₂² - 18x₂ + 81 + 4x₂² - 72x₂ + 324 = 245 5x₂² - 90x₂ + 160 = 0 / 5 x₂² - 18x₂ + 32 = 0 ( x₂ - 16 ) ( x₂ - 2) = 0 x₂ = 16 x₂ = 2 y₂ = - 2(16 ) + 20 = - 12 y₂ = - 2( 2 ) + 20 = 16 Las coordenadas del punto P₂ son : P₂ ( 16, - 12 ) .
Datos :
P1(6, 8) = P1(X1, Y1)
P(9, 2) = P(X, Y)
r = 3 / 7
P2(X2, Y2)
Sabemos que = PP1 / PP2 = 3 / 7
Por lo cual podemos decir que :
X = (X1 + rX2) / (1 + r) y X = (X1 + rX2) / (1 + r)
Entonces sustituyendo :
Para hallar X2 :
9 = (6 + (3 / 7)X2) / (1 + 3 / 7)
9(10 / 7) = (6 + (3 / 7)X2)
90 / 7 - 6 = (3 / 7)X2
48 / 7 = (3 / 7)X2
X2 = 48 / 3 = 16
Para hallar Y2 :
2 = (8 + (3 / 7)Y2) / (1 + (3 / 7))
2(10 / 7) = (8 + (3 / 7)Y2)
20 / 7 - 8 = (3 / 7)Y2 - 36 / 7 = 3 / 7Y2
Y2 = - 36 / 3 = - 12
P2(16, - 12).
Acá está la respuesta, acompañada con el debido procedimiento, espero que te sea útil, saludos.
Se busca la longitud y se la divide para 3 y ahi esta la respunta y acada una se le resta 5 y la solucio queda puntos ( - 1) (4).
Respuesta. Para resolver este problema se tiene que existe un segmento cuyo intervalo es de [ - 6, 9], por lo tanto se puede decir que las coordenadas de restricción para este segmento son tanto - 6 como 9, ya que son…
Respuesta : Tarea : Los puntos A( - 3 ; - 2) Y B( - 2 ; 6). Hallar las coordenadas del punto P que divide al segmento en la razon - 2. Explicación paso a paso : Hola. Te dejo la resolución. Espero te sea útil.
Si tenemos 4 puntos alineados entonces se puede obtener 1 solo segmento y si tenemos 4 puntos desalineados podemos obtener, como máximo, 3 segmentos. Recordemos que un segmento es una parte de una recta. Ahora, si los…