Roberto ha preparado un bizcocho y lo ha dividido en 9 partes iguales. María, con el mismo molde, ha hecho otro bizcocho igual y lo ha cortado en 6 partes idénticas. ¿Qué intercambios equitativos pueden hacer estos dos amigos con sus porciones? .
Para el caso de Roberto y Maria que partieron sus pasteles de forma distinta, tenemos que los intercambios equitativos que puede hacer son : 3 tajadas de Roberto con 2 tajadas de María6 tajadas de Roberto con 4 tajadas de María9 tajadas de Roberto con 6 tajadas de MaríaPara resolver expresamos cada tajada de ambos pastelesRoberto : 1 / 9María : 1 / 6Si deben intercambiar una cantidad igual de pastel, entonces tenemos : r = cantidad de tajadas que Roberto intercambiam = cantidad de tajadas de María intercambia.
Por lo tanto para que estos intercambios sean equitativos : r(1 / 9) = m(1 / 6)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Br%7D%7Bm%7D%3D%5Cfrac%7B9%7D%7B6%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D" />Significa que 3 tajadas de Roberto equivalen a 2 tajadas de Maria (Primer posible intercambio).
El otro intercambio es cuando multiplicamos por 2 a 3 y 2.
Tenemos entonces que : 6 tajadas de Roberto equivalen a 4 tajadas de Maria.
(Segundo posible intercambio)Finalmente, multiplicamos por 2 a ambos valores.
Resulta que 9 tajadas de Roberto equivalen también a 6 tajadas de Maria.
Lo que termina en un intercambio de los pasteles completos.
(tercer y último posible intercambio).