Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones 3x3. 6α + 3b + 2c = 12 9α - b + 4c = 37 10α + 5b + 3c = 21 m + n + p = 11 2m + 2n - 2p = 7 m - n + 3p = 13 x + y / 7 = y + 4 / 5 x + 2 / 10 = y - z / 3 y - 4 / 2 = y - z / 5.
a·x + b·y = c
Ecuación 1
Ecuación 2
En resumen
X + y = y + 4 ecuacion 1 7 5 x + 2 = y - z ecuacion 2 10 3 y - 4 = y - z . Y - 2 = y - z . Y - y - 2 = z . - 2 = - z 2 5 5 5 5 - 2(5) = - z. - 10 = - z. 10 = z sabiendo z = 10 sustituimos z = 10 en la segunda ecuacion. X + 2 = y - z . X + 1 = y - 10 .
X + y = y + 4 ecuacion 1 7 5
x + 2 = y - z ecuacion 2 10 3
y - 4 = y - z .
Y - 2 = y - z .
Y - y - 2 = z .
- 2 = - z 2 5 5 5 5 - 2(5) = - z.
- 10 = - z.
10 = z
sabiendo z = 10 sustituimos z = 10 en la segunda ecuacion.
X + 2 = y - z .
X + 1 = y - 10 .
X = y - 10 - 1 10 3 5 3 3 5
x = y - 53 15
ahora sustituimos x = y - 53 en la primera ecuacion.
15
x + y = y + 4 7 5
y - 53 + y = y + 4 15 7 5
y - y + y = 4 + 53 7 5 15
y = 12 + 53
7 15 15
y = 65
7 15
y = 65(7) 15
y = 455 15
y = 91 3
si y = 91 / 3
x = y - 53 15
x = 91 - 53 3 15
x = 455 - 53 15 15
x = 402 15
x = 134 5
solucion :
x = 134 5
y = 91 3
z = 10
.
6a + 3b + 2c = 12 ecuacion 1
9a - b + 4c = 37 ecuacion 2
10a + 5b + 3c = 21 ecuacion 3
restamos ecuacion 1 y 2 para eliminar c ; lo que resulte sera ecuacion 4 - 2(6a + 3b + 2c = 12).
- 12a - 6b - 4c = - 24
9a - b + 4c = 37.
9a - b + 4c = 37 - 3a - 7b = 13 ecuacion 4
restamos ecuacion 2 y 3 para eliminar c ; lo que resulte sera ecuacion 5
3(9a - b + 4c = 37).
27a - 3b + 12c = 111 - 4(10a + 5b + 3c = 21).
- 40a - 20b - 12c = - 84 - 13a - 23b = 27 ecuacion 5
restamos ecuacion 4 y 5
13( - 3a - 7b = 13).
- 39a - 91b = 169 - 3( - 13a - 23b = 27).
39a + 69b = - 81 - 22b = 88.
B = 88 / - 22.
B = - 4
si b = - 4 - 3a - 7b = 13 - 3a - 7( - 4) = 13 - 3a + 28 = 13 - 3a = 13 - 28 - 3a = - 15
a = - 15 / - 3
a = 5
si a = 5 b = - 4
9a - b + 4c = 37
9(5) - ( - 4) + 4c = 37
45 + 4 + 4c = 37
49 + 4c = 37
4c = 37 - 49
4c = - 12
c = - 12 / 4
c = - 3
solucion :
a = 5 b = - 4 c = - 3.
Respuesta : Explicación paso a paso :
2m + n = 9 m - n = 3 Despejo n la primera escuación n = 9 - 2m Sustituyo en la segunda ecuación m - (9 - 2m) = 3 m - 9 + 2m = 3 m + 2m = 3 + 9 3m = 12 m = 4 Encuentro valor de n n = 9 - 2m n = 9 - 2 * 4 n = 9 - 8 n = 1.
1) 2x + 3y = 12 2 + 2y + 3y = 12 2) x - y = 1 2 + 5y = 12 5y = 12 - 2 despejamos x de 2) : 5y = 10 3) x = 1 + y y = 10 / 5 sustituimos 3) en 1) : y = 2 2 (1 + y) + 3y = 12 en 3) : x = 1 + 2 x = 3 R / (3, 2) x y.