Resuelve laas siguienetes por el metodo de reducciona)2x + 2y = 63x + 4y = 12B) x - 4y = 22x - 5y = 7?

Para resolver un sistema de ecuaciones debemos efectuar operaciones en una de las ecuaciones de forma que al sumarla con la otra se elimine una de las incógnitas

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B2x%2B2y%3D6%7D%20%5Catop%20%7B3x%2B4y%3D12%7D%7D%20%5Cright.%20" />

Observamos que en la de arriba tenemos 2y y en la de abajo 4y.

Por tanto si multiplicamos la de arriba por - 2, nos daría como resultado - 4y, que al sumarlo con las 4y de abajo se eliminarían, dejando sólo la x como única incógnita pudiendo resolver la ecuación.

A)

2x + 2y = 6 ×( - 2) ⇒ - 4x - 4y = - 12

3x + 4y = 12 3x + 4y = 12 - x + 0 = 0

Ya hemos obtenido el valor de x = 0.

Ahora sustituimos el valor de x en cualquiera de las ecuaciones

2x + 2y = 6

2 * 0 + 2y = 6

2y = 6

y = 6÷2

y = 3

B)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx-4y%3D2%7D%20%5Catop%20%7B2x-5y%3D7%7D%7D%20%5Cright.%20" />

Podemos multiplicar la ecuación de arriba por ( - 2) para eliminar las x.

Pero puedes hacer cualquier operación.

Por ejemplo multiplicar la de arriba por 5 y la de abajo por ( - 4), de esta forma arriba quedaría - 20y y abajo + 20y, con lo que también se eliminarían.

Pero lo logico es hacer la más sencilla x - 4y = 2 ×( - 2) ⇒ - 2x + 8y = - 4 2x - 5y = 7 2x - 5y = 7 0 - 3y = 3

3y = 3

y = 3 / 3

y = 1

Ahora sustituimos el valor de x en cualquiera de las ecuaciones.

X - 4(1) = 2

x - 4 = 2

x = 2 + 4

x = 6

Comprobamos

2 * 6 - 5 * 1 = = 7

12 - 5 = 7.