RESUELVE ESTE PROBLEMA CON ECUACIÓN : trece amigos van de compras, juan gasta el doble que Alicia y Ana gasta el triple que Alicia. Si entre los tres han gastado 72 soles ¿cuanto a gastado cada uno?
En resumen
Respuesta : Juan ha gastado 24 soles, Alicia ha gastado 12 soles y Ana gastó 36 soles. Explicación paso a paso : Primero planteó un sistema de ecuaciones de 3x3.
Respuesta : Juan ha gastado 24 soles, Alicia ha gastado 12 soles y Ana gastó 36 soles.
Explicación paso a paso : Primero planteó un sistema de ecuaciones de 3x3.
Así : {{X + Y + Z = 72}, {X = 2Y}, {Z = 3Y}}Este es el modelo de 3 ecuaciones y las 3 variables representan lo siguiente : X = cantidad de soles gastados por JuanY = cantidad de soles gastados por AliciaZ = cantidad de soles gstados por AnaLuego, empiezo a resolver el sistema por medio del método de eliminación, y para saber cuales son las ecuaciones las enumero.
X + Y + Z = 72 Ecuación # 1X = 2Y = X - 2Y = 0 Ecuación# 2Z = 3Y = 3Y - Z = 0 Ecuación #3Pero como en la ecuación 3 ya está despejada la X, ésta pasa a ser la ecuación # 4.
Así que ahora eliminó a X entre la ecuación 1 y la 2.
Para esto, multiplico la ecuación 2 por - 1.
( - 1) .
X + Y + Z = 72 = - X - Y - Z = - 72 - X - Y - Z = - 72 X - 2Y = 0 0 - 3Y - Z = 72 Ecuación # 5Ahora con las 2 ecuaciones, la 4 y la 5 se forma un sistemas de ecuaciones 2x2.
Así : {{3Y - Z = 0}, { - 3Y - Z = 72}}Resuelvo el sistema por medio del método de sustituciónPaso 1 - despejo a Z en la ecuación 43Y - Z = 03Y = Z Ecuación 6Paso 2 - sustituyo el valor de Z, en la ecuación 5.
- 3Y - Z = 72 - 3Y - (3Y) = 726Y = 72Y = 12Paso 3 - reemplazo el valor de Y en la ecuación 6.
3Y = Z3(12) = Z36 = ZPaso 4 - reemplazo el valor de Y ∧ Z, en la ecuación 1.
X + Y + Z = 72X = - Y - Z + 72X = - 12 - 36 + 72X = - 48 + 72X = 24Yasí es como se resuelve este problema , espero que te pueda servir XD.