RESOLVER Y EXPLICAR : - ¿Cuál es la altura y volumen de una pirámide cuya la base es un cuadrado de perímetro 96cm , si de su arista lateral mide 37cm?

El volumen de una pirámide esta dado por

V = (⅓) × Ab × h

Ab = Área de la base

h = altura de la pirámide

Primero hallemos el área de la base

La base de la pirámide nos dicen que es un cuadrado con perímetro 96 cm.

Recuerda que el perímetro de un cuadrado es igual a cuatro veces su lado.

Digamos que el lado del cuadrado es x

P = 4x

96 = 4x

x = 24 cm

El lado del cuadrado mide 24 cm , ese lado del cuadrado coincide con la arista base de la pirámide.

Entonces la arista base de la pirámide mide 24 cm.

Ahora si podemos hallar el área de la base de la pirámide.

Ab = x²

Ab = 24²

Ab = 576 cm²

Ya tenemos el valor del área de la base de la pirámide.

Ahora hallemos la altura de la pirámide

Para hallar la altura tenemos que tener en cuenta que :

La arista base, la arista lateral y la altura de la pirámide forman un triangulo rectángulo ; siendo la arista base un cateto, la altura otro cateto y la arista lateral la hipotenusa.

Entonces podemos usar el teorema de pitagoras.

La arista base ya la tenemos como x = 24 cm

La altura la tenemos como h

La arista lateral ya la tenemos como y = 37 cm

→ y² = h² + x²

h² = y² - x²

h² = 37² - 24²

h² = 1369 - 576

h² = 793

h = √793

h ≈ 28, 2 cm

Por tanto la altura de la pirámide es aproximadamente 28, 2 cm

Por ultimo, ya podemos hallar el volumen de la pirámide

V = (⅓) Ab h

V = (⅓) (576) (√793)

V ≈ 5406, 8 cm³ ←← volumen aproximado de la pirámide.

Espero te sirva.

Salu2.