Resolver por coeficientes indeterminadosy'' - 2y' - 3y = x ^ 2 e ^ 2x?
Resolver por coeficientes indeterminados y'' - 2y' - 3y = x ^ 2 e ^ 2x.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 1 votos · mejor respuesta de Anubis28
Cómo hacerlo
- Lee el enunciado e identifica los datos y lo que te piden.
- Recuerda la fórmula o el método adecuado para resolver el tema.
- Aplica los pasos de forma ordenada, sin saltarte ninguno.
- Calcula con cuidado y anota el resultado con sus unidades.
- Comprueba la solución sustituyendo o repasando el procedimiento.
En resumen
Resolvamos la ecuación homogénea<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%27%27-2y%27-3y%3D0" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?
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Luego supongamos que la solución particular sea <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y_p%3D%28Lx%5E2%2BMx%2BN%29e%5E%7B2x%7D" />
entonces hallemos sus derivadas : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y_p%27%3D%5B%282Lx%2BM%29%2B2%28Lx%5E2%2BMx%2BN%29%5De%5E%7B2x%7D%5C%5C%20%5C%5C%0A%20y_p%27%3D%5B2Lx%5E2%2B2%28L%2BM%29x%2BM%2B2N%5De%5E%7B2x%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%0Ay_p%27%27%3D%5B2Lx%5E2%20%2B%202x%282L%20%2B%20M%29%20%2B%20L%20%2B%202M%20%2B%202N%5De%5E%7B2x%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%0Ay_p%27%27-2y_p%27-3y_p%3Dx%5E2e%5E%7B2x%7D%5C%5C%20%5C%5C%0A" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=-%283Lx%5E2%20%2B%20x%283M%20-%204L%29%20-%202L%20-%202M%20%2B%203N%29e%5E%7B2x%7D%3Dx%5E2e%5E%7B2x%7D%5C%5C%20%5C%5C%0A3Lx%5E2%20%2B%20x%283M%20-%204L%29%20-%202L%20-%202M%20%2B%203N%3D-x%5E2%5C%5C%20%5C%5C%0AL%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%5C%3B%2C%5C%3B%20M%3D-%5Cdfrac%7B4%7D%7B9%7D%5C%3B%2C%5C%3B%20N%3D-%5Cdfrac%7B14%7D%7B27%7D%0A%5C%5C%20%5C%5C." />
Entonces la solución general es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7By%3DC_1e%5E%7B-x%7D%2BC_2e%5E%7B3x%7D-%5Cleft%28%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7Dx%5E2%2B%5Cdfrac%7B4%7D%7B9%7Dx%2B%5Cdfrac%7B14%7D%7B27%7D%5Cright%29e%5E%7B2x%7D%7D" />.
Preguntas frecuentes
Resolver por coeficientes indeterminadosy'' - 2y' - 3y = x ^ 2 e ^ 2x?
Resolvamos la ecuación homogénea<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%27%27-2y%27-3y%3D0" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?
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