Ayuda 2y'' - 7y' 5y = - 29 coeficientes indeterminados?

Resolver una ecuación diferencial por coeficiente determinados es complicado si no se tiene practica.

Lo primero que debemos hacer es plantear un tipo de ecuación que pueda ser solución.

Es decir, debemos elegir una ecuación de segundo grado, primer grado, etc.

→ 2y'' - 7y' + 5y = - 29

Para probar elegiremos una ecuación de primer grado.

Diremos que la solución es y = Ax + B , ahora procedemos a buscar los coeficientes.

Si y = Ax + B, entonces y' = Ax, y'' = A.

Ahora sustituimos en nuestra ecuación diferencial.

→ 2(A) - 7(Ax) + 5(Ax + B) = - 29

Ahora tendríamos que aplicar igualación de coeficiente, pero observamos que en una lado de la igualdad esta la variable X y en la otra no lo esta, por tanto esta solución no es la correcta, porque no podemos igualar todos los coeficientes, no hay una identificación.

Mi experiencia me dice que podria ser una solución de un término independiente.

Es decir, y = A, donde y' = 0 y y'' = 0, entonces :

→ 2(0) - 7(0) + 5A = - 29

Igualamos coeficientes :

→5A = - 29 →A = - 29 / 5

Por tanto la recta y = - 29 / 5 seria una solución de la ecuación.