Resolver las ecuaciones con radicales [tex] \ sqrt{2x + 3} + \ sqrt{x - 2} = 4[ / tex] favor y ayudar solo procedimiento y respuesta.
ax² + bx + c = 0
√(2x + 3) +
√(x - 2) = 4 elevamos los dos miembros al cuadrado
[√(2x + 3) +
√(x - 2)]² = 4²
[√(2x + 3) + √(x - 2)]² = 4² resolvemos el trinomio cuadrado perfecto
[√(2x +
3)]² + 2[√(2x + 3) * √(x - 2)] + [√(x - 2)]² = 16
(2x + 3) + 2 [√(2x² - 4x + 3x - 6) ] + (x - 2) = 16 sacamos las raíces
(2x + 3) + 2 [√(2x² - x - 6) ] + (x - 2) = 16
3x + 1 + 2 [√(2x² - x - 6) ] = 16 juntamos
las x
2 [√(2x² - x - 6) ] = 16 – 3x – 1
[√(2x² - x - 6) ] = (15 – 3x) / 2 pasamos
el 2 dividiendo
(2x² - x - 6) = [15 / 2 – 3x / 2]²
pasamos la raíz como potencia
2x² - x – 6 = 225 / 4 – 2.
15 / 2.
3x / 2 + 9x² / 4
2x² - x – 6 = 225 / 4 – 45x / 2 + 9x² / 4
2x² - 9x² / 4 – x + 45x / 2 – 6 – 225 / 4 = 0 - 1x² / 4 + 43x / 2 – 249 / 4 = 0 resolviendo
la ecuación - b + -
√
b² - 4ac donde a = - 1 / 4 b = 43 / 2 c = - 249 / 4 2a - 43 / 2 + -
√1849 / 4 - 4( - 1 / 4)( - 249 / 4) 2( - 1 / 4) - 43 / 2 + -
√400 - 1 / 2 - 43 / 2 + - 20 - 1 / 2
x1 = ( - 43 / 2 + 20) : - 1 / 2 - - > x1 = - 3 / 2 : - 1 / 2 - - > x1 = 3
x2 = ( - 43 / 2 - 20) : - 1 / 2 - - > x2 = - 83 / 2 : - 1 / 2 - - > x2 = 83
El resultado válido es el 3 porque si reemplazamos el 83 nos da un numero negativo en la segunda raíz, y no es posible, entonces
x = 3
Espero que te sirva, salu2!
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B2x%2B3%7D%20%2B%20%5Csqrt%7Bx-2%7D%20%3D4" />
1) Determinar condiciones de existencia de la raiz 2x + 3 > 0 2x > - 3 x > - 3 / 2 x - 2 > 0 x > 2 x > 2
2) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B2x%2B3%7D%20%3D4-%20%5Csqrt%7Bx-2%7D%20" />
3) elevando todo al cuadrado <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2x-3%3D16-8%20%5Csqrt%7Bx-2%7D%20%2Bx-2%20%5C%5C%20x-11%3D-8%20%5Csqrt%7Bx-2%7D%20" /> elevando nuevamente al cuadrado <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20-22x%2B121%3D64x-128%20%5C%5C%20%20x%5E%7B2%7D%20-86x%2B249%3D0" />
4) Resolviendo la ecuación de segundo grado x1 = 3 x2 = 83 x = 3.
Potencia de otra potencia se multiplican los exponentes. (8⁷)⁵ = 8³⁵Verificación con exponentes menores. (8³)² = (8³) . (8)² = (8³) . (8³) = 8⁶Mateo.
Respuesta : 3 √ 3 o 5, 19615242 . Explicación paso a paso : Quita el paréntesis. √ 3 ⋅ 3 Mover 3 a la izquierda de √ 3 . 3 √ 3 El resultado se puede mostrar en múltiples formas. Forma exacta : 3 √ 3 Forma decimal : 5,…
Respuesta : √3000 = 54. 77.