Resolver este sistema de tres ecuaciones lineales de tres incógnitas con la ayuda de la eliminación Gauss - jordan :[tex] \ left[ \ begin{array}{ccc}1&4&2 \ \ 0&1& - 8 \ \ 2&0& - 1 \ end{array} \ righ?

Tenemos el sistema de ecuaciones

x + 4y + z = - 15

y - 8z = 22

2x - z = 1

Y la matriz ampliada correspondiente a ese sistema de ecuaciones

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D1%264%262%26-15%5C%5C0%261%26-8%2622%5C%5C2%260%26-1%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />

Por Gaus - Jordan lo que debemos obtener es una matriz escalonada para ello vemos cómo obtener ceros en una esquina (de forma triangular)

Para obtener el primer cero multiplicamos la primera fila por ( - 2) y se la restamos a la tercera y tenemos * ( - 2) 1 4 2 - 15 ⇒ - 2 - 8 - 4 30 2 0 - 1 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0 - 8 - 5 31

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D1%264%262%26-15%5C%5C0%261%26-8%2622%5C%5C0%26-8%26-5%2631%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />

y ahora si multiplicamos la segunda fila por 8 y se la restamos a la tercera fila obtenemos el cero que nos falta.

* (8) 0 1 - 8 22 ⇒ 0 8 - 64 176 0 - 8 - 5 31 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0 0 - 69 207

y tenemos la matriz (con la esquina de 3 ceros)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D1%264%262%26-15%5C%5C0%261%26-8%2622%5C%5C0%260%26-69%26207%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />

Ya tenemos nuestra solución escalonada.

X + 4y + 2z = - 15

y - 8z = 22 207 - 69z = 207 ⇒ z = - - - - - - - - - - - = - 3 ⇒ z = - 3 - 69

sustituimos z = - 3 en la segunda

y - 8( - 3) = 22 ⇒ y + 24 = 22 ⇒ y = - 2

y sustituimos z = - 3 y = - 2 en la tercera

x + 4( - 2) + 2( - 3) = - 15

x - 8 - 6 = - 15 ⇒ x - 14 = - 15 ⇒ x = - 1

Solución

x = - 1

y = - 2

z = - 3.