Pregunta trigonometria[tex] \ cos \ left( \ frac{7 \ pi }{2} + \ left( \ tan \ left(20 \ right) + \ tan \ left(40 \ right) + \ sqrt{3} \ tan \ left(20 \ right) \ tan \ left(40 \ right) \ right) ^ 2 * ?

Solución :

cos (7π / 2 + (tan 20 + tan 40 + √3tan 20.

Tan 40)²π / 4)

Utilizar : tan (α + β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α.

Tan β)

α = 20

β = 40

tan (20 + 40) = (tan 20 + tan 40) / (1 - tan 20.

Tan 40)

tan 60 = (tan 20 + tan 40) / (1 - tan 20.

Tan 40)

√3 = (tan 20 + tan 40) / (1 - tan 20.

Tan 40)

√3(1 - tan 20.

Tan 40) = (tan 20 + tan 40)

√3 - √3tan 20.

Tan 40 = tan 20 + tan 40

√3 = tan 20 + tan 40 + √3tan 20.

Tan 40

cos (7π / 2 + (tan 20 + tan 40 + √3tan 20.

Tan 40)²π / 4)

cos (7π / 2 + (√3)²π / 4)

cos (7π / 2 + 3π / 4)

cos (2(7π) / 2(2) + 3π / 4)

cos (14π / 4 + 3π / 4)

cos ((17π / 4)(180 / π))

cos (17(180) / 4)

cos (16(180) / 4 + 180 / 4)

cos (4(180) + 45)

cos (2(360) + 45)

Realiza 2 vueltas y termina en el primer cuadrante :

cos (2(360) + 45) = cos 45

cos 45 = 0.

70710678.