Resolver : a un numero se le agrega 2 y el resultado se le eleva al cuadrado?

Nuestra incógnita es cierto número, a esa incógnita la vamos a llamar X.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Numero%20%3D%20x" />

A ese número se le hacen ciertas operaciones que al final dará 23.

Formulemos la ecuación con los datos que tenemos, la ecuación nos quedaría de la siguiente manera.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%28x%2B2%29%5E2-100%7D%7B3%7D%20%3D%2023" />

Empecemos a resolver, tenemos un binomio al cuadrado, vamos a solucionarlo.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%5E2%2B4x%2B4-100%7D%7B3%7D%20%3D%2023" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%5E2%2B4x-96%7D%7B3%7D%20%3D%2023" />

Pasemos el 3 que está dividiendo al otro lado a multiplicar.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B4x-96%3D23%2A3" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B4x-96%3D69" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B4x-96-69%3D0" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B4x-165%3D0" />

Tenemos un trinomio, vamos a factorizarlo por cualquier método, necesitamos 2 números que multiplicados den - 165 y restados den 4, esos números son - 11 y 15, la factorización queda así.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x-11%29%2A%28x%2B15%29%3D0" />

Recuerda que si la multiplicación de 2 números da 0, es porque uno de ellos es 0 o el otro es 0 (esto se llama teorema del factor nulo), por lo tanto debemos igualar cada una de esas expresiones a 0.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x-11%3D0" />

[img = 10]

[img = 11]

[img = 12]

Tenemos 2 respuestas, esos números son 11 y - 15, puedes hacer la prueba ingresando cada uno de ellos a la ecuación [img = 13] y lo solucionas con la calculadora, eso te debe dar 23.

Fue un placer, saludos.