Racionalizar esta expresión :[tex] \ frac{2 \ sqrt{14} }{4 \ sqrt{7} + \ sqrt[3]{2}}[ / tex]?
Racionalizar esta expresión : [tex] \ frac{2 \ sqrt{14} }{4 \ sqrt{7} + \ sqrt[3]{2}}[ / tex].
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Respuesta : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cboxed%7B%5Cdfrac%7B1568%7D%7B351231%7D%5Csqrt%7B2%7D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B351231%7D%5Csqrt%7B14%7D%7D" />Explicación paso a paso : Primero debemos racionalizar la raíz cúbicaEntonces sabemos que <img src="https://tex.z-dn.net/?
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Respuesta : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cboxed%7B%5Cdfrac%7B1568%7D%7B351231%7D%5Csqrt%7B2%7D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B351231%7D%5Csqrt%7B14%7D%7D" />Explicación paso a paso : Primero debemos racionalizar la raíz cúbicaEntonces sabemos que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28a%5E3%2Bb%5E3%29%3D%20%28a%2Bb%29%28a%5E2-ab%2Bb%5E2%29" />En nuestro ejercicio<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28a%2Bb%29%3D4%5Csqrt%7B7%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D%5Cqquad%5Cqquad%20debemos%5C%20multiplicarlo%5C%20por%5C%5C%5C%5C%28a%5E2-ab%2Bb%5E2%29%3D%284%5Csqrt%7B7%7D%29%5E2-%284%5Csqrt%7B7%7D%2A%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D%29%2B%28%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D%29%5E2%20%5Cqquad%20Entonces%5C%5C%5C%5C%5C%5C%20%28a%2Bb%29%28a%5E2-ab%2Bb%5E2%29%3D%5B4%5Csqrt%7B7%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D%5D%2A%5B%284%5Csqrt%7B7%7D%29%5E2-%284%5Csqrt%7B7%7D%2A%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D%29%2B%28%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D%29%5E2%5D%5C%5C%5C%5C%20Aplicamos%20%5C%20distributiva%5C%5C%5C%5C%20%3D%5B4%5Csqrt%7B7%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D%5D%2A%5B%2816.7-%284%5Csqrt%7B7%7D%2A%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D%29%2B%28%5Csqrt%5B3%5D%7B2%5E2%7D%29%5D%5C%5C%5C%5C%3D112.4%5Csqrt%7B7%7D-16.7%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D%2B4%5Csqrt%7B7%7D%20%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D%2B16.7%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D-4%5Csqrt%7B7%7D%20%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B2%5E3%7D%5C%5C%5C%5C%3D%20448%5Csqrt%7B7%7D%2B2" />Entonces nuestro nuevo denominador es el resultado del cálculo anterior, nuestro ejercicio quedaría asi <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B2%5Csqrt%7B14%7D%7D%7B448%5Csqrt%7B7%7D%2B2%7D%2A%20%5Cdfrac%7B%7B%28448%5Csqrt%7B7%7D-2%29%7D%20%7D%7B%28448%5Csqrt%7B7%7D-2%29%7D%5Cqquad%5Cto%20racionalizamos%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cdfrac%7B2%5Csqrt%7B14%7D%28448%5Csqrt%7B7%7D-2%29%7D%7B%28448%5Csqrt%7B7%7D%29%5E2-%282%29%5E2%7D%3D%5Cdfrac%7B896%5Csqrt%7B14.7%7D-4%5Csqrt%7B14%7D%7D%7B448%5E2.7-4%7D%3D%20%5Cdfrac%7B6272%5Csqrt%7B2%7D-4%5Csqrt%7B14%7D%7D%7B1404924%7D%20%5Cto%20simplificado%5C%5C%5C%5C%5C%5C%3D%5Cboxed%7B%5Cdfrac%7B1568%7D%7B351231%7D%5Csqrt%7B2%7D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B351231%7D%5Csqrt%7B14%7D%7D" />Espero que te sirva, salu2!
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