Quiero saber cuanto es esto con su procedimiento por favor F(x) = X2 - 4x - 21?

Forma anilitica

la función tiene la siguiente forma

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Da%20x%5E%7B2%7D%20%2Bbx%2Bc" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%20x%5E%7B2%7D%20-4x-21" /> ↓ ↓ ↓ a b c

a = 1

b = - 4

c = - 21

El dominio de las funciones polinomicass 100% reales IRe

D.

X∈IRe

Rango

Aqui debemos despejar 'X'

Igualamos a 0

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%20x%5E%7B2%7D%20-4x-21" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%20x%5E%7B2%7D%20-4x-21" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%3D%20x%5E%7B2%7D%20-4x-21-y" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%3D%20x%5E%7B2%7D%20-4x-%2821%2By%29" />

a = 1

b = - 4

c = - (21 + y)

Aplicamos la formula cuadratica

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B%20-b%5Cfrac%7B%2B%7D%7B%7D%20%20%20%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B%20-%28-4%29%5Cfrac%7B%2B%7D%7B%7D%20%5Csqrt%7B%28-4%29%5E%7B2%7D-%284%281%29%28-%2821%2By%29%29%20%7D%20%7D%7B2%281%29%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B%204%5Cfrac%7B%2B%7D%7B%7D%20%5Csqrt%7B16%2B84%2B4y%20%7D%20%7D%7B2%7D" />

lo que esta dentro de la raiz debe ser mayor o igual a cero porque no existe raiz con indice par en el campo de los reales

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=16%2B84%2B4y%20%5Cgeq%200" />

[img = 10]

[img = 11]

[img = 12]

[img = 13]

si y es mayor o igual que - 25 esto nos indica que el rango va tomar deste - 25 asta el infinito posivo

R.

Y∈[ - 25, ∞ + [

Puntos de cortes

Para x = 0

y = 0

[img = 14]

[img = 15]

[img = 16] [img = 17] x = 7 x = - 3

[img = 18]

[img = 19]

Puntos de corte

[img = 20]

[img = 21]

[img = 22]

para hacer de forma grafica

Vertice V(h, k) de la parábola

[img = 23]

[img = 24]

[img = 25]

para encontrar y o k remplazo el en la funcion

[img = 26]

V(2, - 25)

si 'a' es mayor y diferente de cero las ramas de las parábola abre hacia arriba

si 'a' es menor y diferente que cero las ramas de la parábola abre hacia abajo

en este caso

[img = 27]

[img = 28] cumple la condición ABRE HACIA ARRIBA

[img = 29]

[img = 30] no cumple la condición.