Quieres conocer el ancho de un rio y la altura de un arbol que esta en la orilla opuesta?

Se dibuja el diagrama del problema para su mejor comprensión.

(ver imagen)

Para el triángulo ABC se tiene :

180° = 90° - 41° - α

α = 180° - 90° - 41° = 49°

α = 49°

Para el triángulo DBC entonces :

180° = 90° - 23° - (α + Θ)

α + Θ = 180° - 90° - 23° = 67°

α + Θ = 67°

Despejando Θ.

Θ = 67° - α = 67° - 49° = 18°

Θ = 18°

En ángulo β :

β = 180° - 23° - 18° = 139°

β = 139°

Se aplica la Ley de los Senos para el triángulo ACD.

F / Sen 139° = 25 m / Sen 18° = e / Sen 23°

Calculando la longitud de AC (e)

e = 25 m(Sen 23° / Sen 18°)

e = 25 m(0, 3907 / 0, 3090) = 31, 6108 m

e = 31, 6108 m

Ahora se aplica la función seno para hallar “h” que es la altura del árbol.

Sen 41° = Cateto Opuesto (h) / hipotenusa (e).

Despejando h.

H = e x Sen 41° = 31, 6108 m (0, 6560) = 20, 7385 m

h = 20, 7385 m

El ancho del rio (x) se calcula mediante la función Coseno.

Cos 41° = x / hipotenusa (e).

Despejando x.

X = e x Cos 41° = 31, 6108 (0, 7547) = 23, 8569 m

X = 23, 8569 m

La altura del árbol (h) es de 20, 7385 metros.

El ancho del río (x)es de 23, 8569 metros.