Quieres conocer el ancho de un rio y la altura de un arbol que esta en la orilla opuesta. Para ello, te situas frente al arbol y mides el angulo que forma con la horizonatal la isual a la parte mas alta del arbol 41°. Te alejas del arbol, en direccion perpendiular a la orilla, andando 25 metros. Vuelves a medir el angulo que forma con la horizontal la visual a laparte mas alta del arbol ahora son 23°.
En resumen
Se dibuja el diagrama del problema para su mejor comprensión.
Se dibuja el diagrama del problema para su mejor comprensión.
(ver imagen)
Para el triángulo ABC se tiene :
180° = 90° - 41° - α
α = 180° - 90° - 41° = 49°
α = 49°
Para el triángulo DBC entonces :
180° = 90° - 23° - (α + Θ)
α + Θ = 180° - 90° - 23° = 67°
α + Θ = 67°
Despejando Θ.
Θ = 67° - α = 67° - 49° = 18°
Θ = 18°
En ángulo β :
β = 180° - 23° - 18° = 139°
β = 139°
Se aplica la Ley de los Senos para el triángulo ACD.
F / Sen 139° = 25 m / Sen 18° = e / Sen 23°
Calculando la longitud de AC (e)
e = 25 m(Sen 23° / Sen 18°)
e = 25 m(0, 3907 / 0, 3090) = 31, 6108 m
e = 31, 6108 m
Ahora se aplica la función seno para hallar “h” que es la altura del árbol.
Sen 41° = Cateto Opuesto (h) / hipotenusa (e).
Despejando h.
H = e x Sen 41° = 31, 6108 m (0, 6560) = 20, 7385 m
h = 20, 7385 m
El ancho del rio (x) se calcula mediante la función Coseno.
Cos 41° = x / hipotenusa (e).
Despejando x.
X = e x Cos 41° = 31, 6108 (0, 7547) = 23, 8569 m
X = 23, 8569 m
La altura del árbol (h) es de 20, 7385 metros.
El ancho del río (x)es de 23, 8569 metros.
X a = Tg 41 x = Tg 41. A • X 25 + a x = Tg 23 (25 + a) = Tg 23 Tg 41. A = Tg 23 (25 + a) 0. 8692a = 0. 4244 (25 + a) 0. 8692a = 10. 6118 + 0, 4244a 0. 4448a = 10. 6118 a = 23, 85 a = 24 • x = Tg 41. A = 0. 8692 (24) =…
La haltura de el arbol es 20 / √3.