Quien sabe hacer demostraciones de topologia?
Quien sabe hacer demostraciones de topologia.
En resumen
La Topología es una de las ramas de las matemáticas más interesantes y a la vez más complicadas de entender. Para la demostración que nos ocupa hacen falta algunos conceptos básicos relacionados con ella que pueden encontrarseen este artículo de la Wikipedia (en español).
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La Topología es una de las ramas de las matemáticas más interesantes y a la vez más complicadas de entender.
Para la demostración que nos ocupa hacen falta algunos conceptos básicos relacionados con ella que pueden encontrarseen este artículo de la Wikipedia (en español).
Aquí simplemente voy a dar la definición detopología sobre un conjunto :
Definición : Seaun conjunto yel conjunto de sus subconjuntos (es decir, partes de).
Unatopologíasobrees un conjuntoque cumple las siguientes propiedades :
Si, entoncesSi, entonces
Los elementos de una topologíase denominanabiertos.
El complemento de un conjunto abierto (es decir, el resultado de quitar del conjunto baseel abierto) se denominacerrado.
Vamos con la demostración :
Teorema : El conjunto de los números primos es infinito.
Demostración :
Definimos sobre el conjuntode los números enteros la siguiente topología :
Un subconjuntodees abierto (es decir, elemento de) si y sólo si es el conjunto vacío o es unión de progresiones aritméticas
En otras palabras, es abierto si y sólo si cadaadmite algún entero distinto de cerotal que.
Vamos a comprobar quees una topología sobre :
Por definición, .
Por otra parte, , por lo que también es abierto, es decir, .
Si, seaysusacompañantesen las correspondientes progresiones enyrespectivamente.
Seael mínimo común múltiplo dey.
Entonces, para, .
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