Que valor debe tener x para que los puntos D (2x, - 5), E ( - 3, 4), F( - 1, - 2) sean colineales?

Puntos colineales : dos o más puntos son colineales cuando al pasar un recta todos los puntos están contenidos en ella.

Por lo tanto para que D, E, F sean colineales deben estar contenidos en una misma recta.

Como D y F no tienen la incógnita entonces encontremos la ecuación de la recta que pasa por los puntos E, F.

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos : sean A(x1, y1) y B(x2, y2) dos puntos entonces la ecuación de la recta que pasa por ella es :

y - y1 = m(x - x1)

donde m es la pendiente y se encuentra con la ecuación

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Recta que pasa por los puntos E ( - 3, 4), F( - 1, - 2)

m = ( - 2 - 4) / ( - 1 - ( - 3))

m = - 6 / 2

m = - 3

y - 4 = - 3(x - ( - 3))

y - 4 = - 3(x + 3)

y - 4 = - 3x - 9

y = - 3x - 9 + 4

y = - 3x - 5

Llamaremos nuestra incógnita objetivo x’ para no confundirla con la “x” de la ecuación de la recta.

Ahora el punto D debe pertenecer a la recta.

Entonces D(2x’, - 5) debe cumplir con la ecuación de la recta.

Sustituimos - 5 en y (en la ecuación de la recta) - 5 = - 3x - 5

0 = - 3x - 5 + 5

0 = - 3x

x = 0

Entonces cuando y = - 5 el valor de la primera coordenada de ese punto debe ser 0 para pasar por la recta, es decir :

2x’ = 0

x’ = 0

Por lo tanto D(2x’, - 5) = (2 * 0, - 5) = (0, - 5)

El valor que debe tener x para que los puntos D (2x, - 5), E ( - 3, 4), F( - 1, - 2) sean colineales es 0.