Que son los productos notables?

Se llamaproductos notablesa ciertasexpresiones algebraicasque se encuentran frecuentemente y que es preciso saberfactorizarlasa simple vista ; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.

Se les llamaproductos notables(tambiénproductos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.

A continuación veremos algunasexpresiones algebraicasy del lado derecho de la igualdad se muestra la forma de factorizarlas (mostrada como unproducto notable).

Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadradoa2 + 2ab + b2 = (a + b)2El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.

Demostración : Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la formaa2 + 2ab + b2debemos identificarla de inmediato y saber que podemosfactorizarlacomo(a + b)2Nota : Se recomienda volver al temafactorizaciónpara reforzar su comprensión.

Ver : PSU ; MatemáticaPregunta 12_2005Cuadrado de la diferencia de dos cantidadesa2– 2ab + b2 = (a – b)2El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.

Demostración : Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la formaa2– 2ab + b2debemos identificarla de inmediato y saber que podemosfactorizarlacomo(a – b)2Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades (o producto de dos binomios conjugados)(a + b) (a – b) = a2– b2El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el cuadrado de la segundaDemostración : Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma(a + b) (a – b)debemos identificarla de inmediato y saber que podemosfactorizarlacomoa2– b2.