Que rectángulo no cuadrado tiene por diagonal[tex] \ sqrt{50} [ / tex]?

La diagonal en un cuadrado es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%20%3D%20%5Csqrt%7B%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%20%7By%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20" />

Donde X es un lado, Y es otro.

Reemplazamos nuestra diagonal.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B50%7D%20%20%3D%20%20%5Csqrt%7B%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20%20%7By%7D%5E%7B2%7D%20%20%7D%20%20%5C%5C%2050%20%3D%20%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%20%7By%7D%5E%7B2%7D%20" />

Como sólo tiene una condición, y dos variables, tiene muchas soluciones, haremos a Y dependiente de X.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%20%5Csqrt%7B50%20-%20%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20" />

Sabemos que el valor dentro se una raíz debe ser cero o más.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=50%20-%20%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%5Cgeqslant%200%20%5C%5C%20%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%5Cleqslant%2050%20%5C%5C%20x%20%5Cleqslant%20%20%5Csqrt%7B50%7D%20" />

Si X vale 1

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%20%5Csqrt%7B50%20-%20%20%7B1%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20y%20%3D%207" />

Podría ser un rectángulo de 7x1.

Si X vale 2

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%20%5Csqrt%7B50%20-%20%20%7B2%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20y%20%3D%20%20%5Csqrt%7B46%7D%20%20%5C%5C%20y%20%3D%206.78" />

Puede ser un rectángulo de 2x6, 78.

Y así.