Que expresion algebraica representa la siguiente secuencia 3, 4, 7, 12, 19?

Si nos

fijamos es una secuencia que comienza en 3, luego suma 1 y obtemos 4.

Luego

suma 3 y obtenemos 7.

Luego suma 5 y obtemos 12 y por ultimo 7 y obtenemos

17.

Es decir comienza en 3 y suma los números

impares en orden, el próximonumero seria sumar 9 y tendríamos26.

Los númerosimpares, son representado bajo 2n - 1

o 2n + 1

Debemos colocar a1 = 3.

Que es el primer número de la secuencia.

Ahora a partir del segundo empiezo a sumar los impares.

Por lo tanto en 2n - 1 como comienza en el segundo debo sustituir n por n - 1 queda 2(n - 1) - 1 = 2n - 2 - 1 = 2n - 3Por lo tanto la secuencia queda :

a1 = 3an = 3 + Σ(i = 2 hasta n) 2n - 3

Comprobemos que se cumple.

Sabemos que a1 = 3, a2 = 4, a3 = 7, a4 = 12, a5 = 19.

Usando la expresión dada : a2 = 3 + 2 * 2 - 3 = 4 se cumplea3 = 3 + (2 * 2 - 3) + (2 * 3 - 3) = 3 + 1 + 3 = 7 se cumplea4 = 3 + (2 * 2 - 3) + (2 * 3 - 3) + (2 * 4 - 3) = 3 + 1 + 3 + 5 = 12 se cumplea5 = 3 + (2 * 2 - 3) + (2 * 3 - 3) + (2 * 4 - 3) + (2 * 5 - 3) = 3 + 1 + 3 + 5 + 7 = 19 se cumple.