Que elementos forman el angulo inscrito?

Propiedades

Mientras que unángulo centraltiene una amplitudigual a la del arco que abarca, la del ángulo inscrito es la mitad de la porción de circunferencia en su interior, .

Entre otros resultados, esta propiedad permite demostrar que los ángulos opuestos de uncuadrilátero cíclicosonsuplementarios, y que cuando dos cuerdas, se intersecan en el interior delcírculo, el producto de la longitud de sus segmentos es el mismo.

Demostración

Para entender la prueba, es útil dibujar un diagrama como los de las figuras.

Ángulos inscritos donde una cuerda es un diámetroÁngulo inscritoy arco

Seanel centro de un círculo, ydos puntos en la circunferencia, yel otro extremo de la cuerda que pasa pory.

Seala amplitud del arco comprendido entre las secantesy, ysu ángulo inscrito.

El ángulo central, también tiene amplitudy essuplementariode.

Por lo tanto°.

Como el triángulotiene dos lados con longitud igual al radio (y), esisósceles, por lo que.

Dado que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°, tenemos que, pero, así que, o lo que es equivalente, .

Por lo tanto, el ángulo inscritotiene la mitad de la amplitud de la porción de círculo en su interior,

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Wikipedia.

Org / wiki / %C3%81ngulo_inscrito.