¿Que distancia separa a dos carros A y B que se desplazan sobre una vía, uno al encuentro del otro, si un hombre con binóculos, situado a 200m de la vía, observa el auto A con un ángulo de 30° y el auto B con un ángulo de 45°? Por favor ayuda, gracias.
Respuesta : Si trazas la gráfica con los datos suministrados se te van a formar dos triángulos rectángulos donde el valor de el cateto "a" es el que nos interesa para ello podemos aplicar ley de senos a ambos triángulos asi : triangulo 1c / sen c = a / senα200 / sen 45° = a / sen 45°200 / 0, 70 = a / 0, 70200 * 0, 70 = a * 0, 70140 = a * 0, 70140 / 0, 70 = a 200 = aTriangulo 2c / sen c = a / senα200 / sen 60° = a / sen 30°200 / 0, 86 = a / 0, 5200 * 0, 5 = a * 0, 86100 = a * 0, 86100 / 0, 86 = a 116, 27 = a200 - 116, 27 = 83, 73 mR / la distancia entre ambos carros es 83, 73 m.
Anexo graficoExplicación paso a paso :
El problema se puede visualizar mediante la gráfica que anexo.
Con la formación de dos triángulos rectángulos, la variable interesada a calcular es el catetoa de cada triángulo, para luego realizar la diferencia que existe entre ellos y así obtener la separación entre los dos carros A y B.
Usando la Ley del Seno, tenemos :
Triángulo #1 :
c / sen(60°) = a / sen(30°)
200 / sen(60°) = a / sen(30°)
Despejando a :
a = 200 * sen(30°) / sen(60°)
a = 115, 47
Triángulo #2 :
c / sen(45°) = a / sen(45°)
200 / sen(45°) = a / sen(45°)
Despejando a :
a = 200 m
Distancia de separación entre los carros A y B :
Distancia = 200 m - 115, 47 m
Distancia = 83, 53 m
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Tg45° = x / 200 200(tg45°) = x 200(1) = x 200 = x tg30° = x / 200 200(tg30°) = x 200(0, 577) = x 115, 4 = x x = 200 - 115, 4 x = 84, 6 R = Están separados a 84, 6 metros.
No estoy segura de cual de las dos sea la distancia pero ahí estan las dos posibles respuestas espero te sirva.
Tg45° = x / 200 200(tg45°) = x 200(1) = x 200 = x tg30° = x / 200 200(tg30°) = x 200(0, 577) = x 115, 4 = x x = 200 - 115, 4 x = 84, 6 R = aproximadamente 84, 6 metros.
Tg45° = x / 200 200(tg45°) = x 200(1) = x 200 = x tg30° = x / 200 200(tg30°) = x 200(0, 577) = x 115, 4 = x x = 200 - 115, 4 x = 84, 6 R = aproximadamente 84, 6 m.