¿QUE DIMENSIONES DEBE TENER UN TERRENO RECTANGULAR CUYA AREA ES DE 12000 METROS CUADRADOS PARA QUE , ALRODEARLO CON UNA CERCA , EL MATERIAL EMPLEADO SEA MINIMO.
En resumen
Respuesta : esas son las dimensiones de un cuadrado.
Respuesta : esas son las dimensiones de un cuadrado.
Dimensiones : x = 109.
54 ; y = 109.
54
Procedimiento :
A = 12000m²
Hacemos ecuaciones que representen la área
xy = 12000m² ec.
1
Hacemos una ecuación para los lados que representen el perímetro
L = 2x + 2y ec.
2
Ya que la ecuación de los lados depende de dos variables, sustituimos una para que sólo quede en función de una variable, para esto despejamos una variable en la ecuación 1
y = 12000 / x ec.
3
L(x) = 2x + (12000 / x)
Sacamos la derivada
L'(x) = 2 - (24000 / x²)
Sacamos la segunda derivada para comprobar si es un mínimo
L''(x) = 48000 / x³
Igualamos la primer derivada a cero
2 - (24000 / x²) = 0
2 = 24000 / x²
2x² = 24000
x² = 24000 / 2
x² = 12000
x = √12000
x = 109.
54 ←Medida de un lado
Para saber si es un mínimo sustituimos el valor en la segunda derivada
L''(x) = 48000 / 109.
54 = + Da un número positivo, por lo tanto sí es un mínimo
Ya que comprobamos, sacamos la medida del otro lado sustituyendo en la ec.
3
y = 12000 / 109.
54
y = 109.
54←Medida del otro lado.
Nos indican el perímetro del terreno rectangular, el cual es la suma de todos los lados del terreno. Perímetro = 2ancho + 2largoP = 2a + 2l56 = 2(a + l)28 = a + lDespejamos ancho : a = 28 - lSe conoce que el área es de…
Hola! He encontrado dos respuestas posibles : x = 9 y = 32 o x = 16 y = 18 Los pasos que he hecho los tienes en las fotos : ).
38 sería el perímetro ancho = a largo = b 2a + 2b = 38 a + b = 19 a = 19 - b A = b × h 84 = ab 84 = (19 - b)(b) 84 = 19b - b ^ 2 b ^ 2 - 19b + 84 = 0 b . - 12 b . - 7 b = 12 b = 7 - Mide 12 y 7.
Respuesta : ancho = 17 metrosLargo = 51 metrosExplicación paso a paso : sabemos que el largo del terreno es tres veces mas grande que el ancho. (X)(3x) = 8673X ^ 2 = 867X ^ 2 = 867 / 3X ^ 2 = 289sacando raiz tenemos que…