¿Qué cantidad debe invertirse para que después de 5 años el capital y los intereses alcancen un monto de $50000, si el interés compuesto es del 0?

Hola!

Para resolver esta incognita lo primero

que debemos hacer es convertir la tasa cuatrimestral de 0, 5% a tasa anual :

0, 5% cuatrimestral x 3 cuatrimestres que

hay en un año = 1, 5% anual

Ahora, sabemos que el Capital Final está

compuesto por la suma del Capital Inicial invertido más los Intereses

generados en el período de la inversión.

CF = CI + I

Por su parte, la formula de

capitalización compuesta que nos permite calcular los intereses es la

siguiente :

I = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=CI.%5B%281%20%2B%20i%29%5E%7Bt%7D%20-%201%5D%20" />

En donde :

I = Intereses

CI = Capital inicial o invertido

i = Tasa de interés aplicada

t = Tiempo de la inversión

Entonces unimos ambas fórmulas para

hallar el valor de CI :

CF = CI + I I = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=CI.%5B%281%20%2B%20i%29%5E%7Bt%7D%20-%201%5D%0A" />

CF = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=CI%20%2B%20CI.%5B%281%20%2B%20i%29%5E%7Bt%7D%20-%201%5D%20" />

CF = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=CI%20%5B1%20%2B%20%281%20%2B%20i%29%5E%7Bt%7D%20-%201%5D" />

CF = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20CI.%5B%281%20%2B%20i%29%5E%7Bt%7D%5D%20" />

CI = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%20%7BCF%7D%7B%281%20%2B%20i%29%5E%7Bt%7D%7D%20" />

Sustituimos los valores que nos da

el ejercicio y decimos que :

CI = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%20%7B50.000%7D%7B%5B1%20%2B%20%280%2C015%29%5D%5E%7B5%7D%7D" />

CI = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%20%7B50.000%7D%7B%281%2C015%29%5E%7B5%7D%7D%20" />

CI = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%20%7B50.000%7D%7B1%2C0773%7D" />

CI = 46.

412, 33 ≈ 46.

412

R : Para que después de 5 años el capital

y los intereses alcancen un monto de $50.

000, si el interés compuesto es del

0.

5% cuatrimestral, se deben invertir $46.

412

Saludos!