Pueden darme el resultado de estas divisiones de polinomios sin coeficientes?

Un monomio en x es una expresión algebraica de la forma n a ⋅ x tal que a es un número real y n

es un número natural.

El real a se llama coeficiente y n se lama grado del monomio.

Ejemplo : 3 4 es un monomio en la variable x de grado 3 y coeficiente 4.

X

Un polinomio es la suma de dos o más monomios.

Los binomios son suma de dos monomios y los

trinomios son suma de tres monomios.

El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios que lo forman.

Ejemplo : 2x 3x x 4 4 2 − + + − es un polinomio de grado 4 y de coeficientes ) (−2, 0, 3, 1, − 4 el

coeficiente principal es –2 y el término independiente es −4

Monomios semejantes son los que tienen la misma parte literal.

Operaciones de polinomios :

Sumamos polinomios sumando los monomios semejantes.

Multiplicamos polinomios multiplicando cada monomio de uno de los factores por todos los

monomios del otro factor y después sumamos los monomios semejantes.

Dividir dos polinomios ) A es determinar dos polinomios (x) : B(x Q cociente y ) (x) R resto tales (x

que cumplan :

a) ) A(x) = B(x)⋅Q(x) + R(x dividendo es igual a divisor por cociente más el resto.

B) ) grau R(x) < grau B(x grado del resto es menor que el grado del divisor.

Grado(cociente) = grado(dividendo)−grado(divisor)

Una división es exacta si el resto es cero R(x) = 0

Valor de un polinomio ) A para (x x = a es sustituir el valor x del polinomio por el número real a.

Se representa por ) A (a

Ejemplo :

A(x) 3x 2x 4x 1 3 2 = + − +

A( 2) 3 ( 2) 2 ( 2) 4 ( 2) 1 24 8 8 1 7.