Pruebe que las tres proposiciones siguientes son equivalentes :a?
Pruebe que las tres proposiciones siguientes son equivalentes : a. P - > (q v r) b. (p ^ ¬q) - > r c. (p - > q) v (p - > r).
10Joseisaacperezp
En resumen
Demostremos que (b) y (c) son equivalentes a la proposición (a) (b) (b. 1)definición de la condicional <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cneg%28p%5Cwedge%20%5Cneg%20q%29%5Cto%20r%5Cequiv%20%5Cneg%28p%5Cwedge%20%5Cneg%20q%29%5Cvee%20r" /> (b.
Mejor respuesta
Yeraldc
Demostremos que (b) y (c) son equivalentes a la proposición (a)
(b)
(b.
1)definición de la condicional <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cneg%28p%5Cwedge%20%5Cneg%20q%29%5Cto%20r%5Cequiv%20%5Cneg%28p%5Cwedge%20%5Cneg%20q%29%5Cvee%20r" />
(b.
2) ley de morgan <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cneg%28p%5Cwedge%20%5Cneg%20q%29%5Cto%20r%5Cequiv%20%28%5Cneg%20p%5Cvee%20%20q%29%5Cvee%20r" />
(b.
3) Ley asociativa en el disyuntor <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cneg%28p%5Cwedge%20%5Cneg%20q%29%5Cto%20r%5Cequiv%20%5Cneg%20p%5Cvee%20%28%20q%5Cvee%20r%29" />
(b.
4) definición de la condicional <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5Cneg%28p%5Cwedge%20%5Cneg%20q%29%5Cto%20r%5Cequiv%20%20p%5Cto%20%28%20q%5Cvee%20r%29%7D" />
Probado
(c)
(c.
1)definición de la condicional <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28p%5Cto%20q%29%5Cvee%20%28p%5Cto%20r%29%5Cequiv%28%5Cneg%20p%5Cvee%20q%29%5Cvee%20%28%5Cneg%20p%5Cvee%20r%29" />
(c.
2) Propiedad conmutativa en el disyuntor <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28p%5Cto%20q%29%5Cvee%20%28p%5Cto%20r%29%5Cequiv%28q%20%5Cvee%20%5Cneg%20p%29%5Cvee%20%28%5Cneg%20p%5Cvee%20r%29" />
(c.
3) Propiedad asociativa en el disyuntor <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28p%5Cto%20q%29%5Cvee%20%28p%5Cto%20r%29%5Cequiv%20q%20%5Cvee%20%28%5Cneg%20p%5Cvee%20%5Cneg%20p%29%5Cvee%20r" />
(c.
4) Idempotencia en los paréntesis <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28p%5Cto%20q%29%5Cvee%20%28p%5Cto%20r%29%5Cequiv%20q%20%5Cvee%20%5Cneg%20p%5Cvee%20r" />
(c.
5) conmutatividad <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28p%5Cto%20q%29%5Cvee%20%28p%5Cto%20r%29%5Cequiv%20%5Cneg%20p%20%5Cvee%20q%5Cvee%20r" />
(c.
6) Asociatividad <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28p%5Cto%20q%29%5Cvee%20%28p%5Cto%20r%29%5Cequiv%20%5Cneg%20p%20%5Cvee%20%28q%5Cvee%20r%29" />
(c.
7) definición de la condicional [img = 10]
Queda probado.
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Esta es la imagen y saludos ; me pase tanto tiempo Modificando la y espero haberte ayudado.
1 respuesta 6
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