PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS?

Multiplicación de potencias de igual baseObserva el siguiente ejemplo : 23.

23. 23.

23 = 23 + 3 + 3 + 3 = 23.

4 = 212Observa que el resultado de multiplicardos o más potencias de igual basees otra potencia con lamisma base, y en donde elexponentees la sumade los exponentesiniciales.

Cociente de potencias de igual baseVeamos cómo se haría un cociente de potencias de igual base : 58 : 54 = 58 - 4 = 54 = 625Observa que el resultado dedividir dos potencias de igual basees otra potencia con lamisma base, y en donde elexponentees laresta de los exponentesiniciales.

Potencia de una potenciaEl resultado de calcular lapotencia de una potenciaes una potencia con lamisma base, y cuyo exponente es la elproducto de los dos exponentes.

Por ejemplo : (23)5 = 23.

5 = 215Distributiva respecto a la multiplicación y a la divisiónPara hacer elproducto de dos números elevado a una misma potenciatienes dos caminos posibles, cuyo resultado es el mismo : Podes primero multiplicar los dos números, y después calcular el resultado de la potencia : (4·5)4 = 204 = 160000O bien podes elevar cada número por separado al exponente y después multiplicar los resultados.

(4·5)4 = 44.

54 = 256·625 = 160000De forma análoga podes proceder si se trata delcociente de dos números elevado a la misma potencia.

(3 : 2)4 = 1, 54 = 5, 0625(3 : 2)4 = 34 : 24 = 81 : 16 = 5, 0625Observa que de las dos formas obtienes el mismo resultado.

Ahora bien, no siempre será igual de sencillo de las dos formas.

Así que piensa de antemano qué método va a ser más conveniente para realizar el cálculo.

NO distributiva respecto a la suma y a la restaNo se puede distribuir cuando dentro del paréntesis es suma o resta : Por ejemplo : (6 + 3)2≠ 62 + 32 porque (6 + 3)2 = 92 = 8162 + 32 = 36 + 9 = 45 81 ≠ 45(10 - 6)2≠ 102 - 62 porque (10 - 6)2 = 42 = 16102 - 62 = 100 - 36 = 64 16 ≠ 64.