Procesos de logaritmo?

BREVE REPASO DE LOGARITMOS.

Sistemas de Logaritmos.

Si cualquier número positivo puede tomarse como Base, existe infinito número desistemas de logaritmos, pero tradicionalmente, solo se utilizan dos sistemas : o Logaritmos Vulgares, aquellos cuya base es 10, y se expresan como Log10 .

, ocomo Logo Logaritmos Naturales o Neperianos, cuya base es el número e, y se expresancomo Loge, o lo que es lo mismo como Ln .

Propiedades Generales de los Logaritmos.

1. La Base de un sistema de logaritmos no puede ser negativa.

Al ser negativa, se tendría potencias pares que son positivas y potenciasimpares que son negativas, lo que genera número sin logaritmo.

2. Los números negativos no tiene logaritmo.

3. En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de la base es 1.

4. En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de 1 es cero.

5. Los números mayores que 1 tienen logaritmo positivo.

6. Los número menores que 1 tienen logaritmo negativo.

Reglas de los Logaritmos : Para las siguientes reglas debe cumplirse que A B ≥ ≥ 0 ; 0 y c ≠1Regla No.

1 Logaritmo de un ProductoEl logaritmo de un producto es igual a la suma de loslogaritmos de los factores.

( ) ( ) ( ) Log A B Log A Log B c c c × = + CALCULO DIFERENCIALEscuela Colombiana de Ingeniería1.

- Preliminares Ing.

Juan Manuel Sarmiento PulidoRegla No.

2 Logaritmo de un CocienteEl logaritmo de un producto es igual al logaritmo dividendomenos el logaritmo del divisor.

( / ) ( ) ( ) Log A B Log A Log B c c c = −Regla No.

3 Logaritmo de una PotenciaEl logaritmo de una potencia es igual al exponentemultiplicado por el logaritmo de la base.

( ) ( ( ) ) nLog A n Log A c c = Regla No.

4 Logaritmo de una RaízEl logaritmo de una raíz es igual al logaritmo de la cantidadsubradical dividido entre el índice de la raíz.

N ( c( ) )cLog A Log An = , donde A n ≥ ≠ 0 ; 0Regla No 5.

Definiciones de Logaritmos( ) Log M cc M = , ynLog C n c = CALCULO DIFERENCIALEscuela Colombiana de Ingeniería1.

- Preliminares Ing.

Juan Manuel Sarmiento PulidoEjemploEscriba( )231axLogx −como una diferencia de logaritmos.

( )( )23 2311a a axLog Log x Log xx− = − − = −Expresando las potencias como factores22 Log x Log x a a = Por tratarse del logaritmo de una potencia( ) ( ) 31 3 1 Log x Log x a a−− = − − Por tratarse del logaritmo de una potencia( )( )232 3 11a a axLog Log x Log xx = + − = −Reemplazando en la expresión originalPropiedades de los logaritmos Vulgares ( Base 10 )a.

En este sistema los únicos números cuyos logaritmos son números enteros son laspotencias de 10.

B. El logaritmo de todo número que no sea una potencia de 10 será una fracción propiao un número entero más una fracción propia, entendiéndose como Característica elnúmero entero y la Mantiza la fracción.

Como Log ( 1 0 ) = y Log ( 10 1 ) = , los números comprendidos entre 1 y 10 tendránun logaritmo entre 0 y 1.

Como Log ( 10 1 ) = y Log ( 100 2 ) = , los número comprendidos entre 1 y 2 tendráncomo número entero del logaritmo el número 1, más una fracción propia de cadanúmero.

C. Valor de la Característica.

Para un número comprendido entre 1 y 10, la característica es 0.

Para un número mayor que 10, la característica será un número menor que el númerode cifras enteras del número.