El logaritmo de un cociente es igual ala diferencia entre el logaritmo del numerador y el logaritmo del domimador?
El logaritmo de un cociente es igual ala diferencia entre el logaritmo del numerador y el logaritmo del domimador.
4Joaco2812
En resumen
1. Logaritmo de un productoEl logaritmo de un producto de dos números es igual a la suma de los logaritmos de cada uno de ellos. Loga(X · Y) = logaX + logaYDemostración : SealogaX = x ; esto significa queax = X. SealogaY = y ; esto significa queay = Y.
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1. Logaritmo de un productoEl logaritmo de un producto de dos números es igual a la suma de los logaritmos de cada uno de ellos.
Loga(X · Y) = logaX + logaYDemostración : SealogaX = x ; esto significa queax = X.
SealogaY = y ; esto significa queay = Y.
Loga(X · Y) = loga(ax·ay) = logaax + y = x + y = logaX + logaYEste resultado se puede generalizar para más de dos factores.
SiX1, X2, X3, .
, Xnsonnnúmeros reales, positivos y no nulos, loga(X1· X2.
Xn) = logaX1 + logaX2 + .
+ logaXn2.
Logaritmo de un cocienteEl logaritmo de un cociente de dos números es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.
Demostración : SealogaX = x ; esto significa queax = XSealogaY = y ; esto significa queay = Y3.
Logaritmo de una potenciaEl logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base de la potencia.
LogaXn = n logaXDemostración : SealogaX = x ; esto significa queax = X.
LogaXn = loga(ax)n = logaanx = nx = n logaX4.
Logaritmo de una raízEl logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido entre el índice de la raíz.
Demostración : Este es un caso particular del apartado anterior, logaritmo de una potencia.
Obsérvese que las propiedades anteriores se refieren al logaritmo de un producto, un cociente, una potencia y una raíz, pero nada se ha dicho sobre el logaritmo de una suma o una resta.
El logaritmo de una suma o de una resta no admite desarrollo.
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