En el primero te "comiste" el tiempo que tardan trabajando juntos.
No lo pusiste.
Te explicaré el segundo que sí parece tener todos los datos.
Este tipo de problemas son análogos a los típicos de los grifos que llenan un estanque, por ejemplo.
El truco está en invertir los datos de este modo :
Si los dos obreros tardan 10 horas en realizar un trabajo (que representaré como la unidad 1), la pregunta que debo hacerme es : ¿Cuánto trabajo harán en una hora?
Pues es simple : si todo el trabajo (1) lo hacen en 10 horas y divido todo ese trabajo entre el tiempo que tardan, me dará el trabajo que realizan en una hora.
En nuestro caso será 1 / 10 (una décima parte del trabajo harán en una hora, o sea, un décimo)
Ahora representaré el trabajo que hacen por separado con incógnitas, de este modo :
El obrero más rápido emplea "x" horas en hacer todo el trabajo
El obrero más lento emplea "x + 15" horas en hacer todo el trabajo
Entonces, usando de nuevo el truquito de arriba, me pregunto :
Si el rápido emplea "x" horas en hacer todo el trabajo que represento como "1", la pregunta es : ¿Cuánto trabajo realizará en una hora?
Pues es simple, igual que arriba, divido todo el trabajo (1) entre el tiempo empleado y tendré que ese obrero realiza 1 / x del trabajo en una hora.
Lo mismo para el lento.
Realizará 1 / (x + 15) del trabajo en una hora.
Y ahora se plantea esta ecuación :
1 / x + 1 / (x + 15) = 1 / 10
que significa que el trabajo realizado por el rápido EN UNA HORA "1 / x" más el trabajo realizado por el lento EN UNA HORA "1 / (x + 15)" debe resultarme el trabajo realizado por los dos juntos EN UNA HORA.
Resolviendo.
10x + 150 + 10x = x² + 15x - - - - - - - > x² - 5x - 150 = 0 .
A resolver por la fórmula general.
________ –b ± √ b² – 4ac 5±25 x = ▬▬▬▬▬▬▬ = ▬▬▬ 2a 2
x₁ = 15 horas emplea el más rápido.
X₂ = - 10 (se desecha por salir negativa)
Como el más lento emplea 15 horas más, este tardará 15 + 15 = 30 horas.
Saludos.