Problemas que resuelvan con el teorema del coseno?
Problemas que resuelvan con el teorema del coseno.
1Friduki
En resumen
Problema . - Sabiendo que el ángulo B es doble que A, en el triángulo ABC, demuestra que a2 = b2 + bc. Solución a / senA = b / senB = a / 2senBcosB. De donde : b = a / 2cosB, es decir, CosB = a / 2b.
Mejor respuesta
Axelitor
Problema .
- Sabiendo que el ángulo B es doble que A, en el triángulo ABC, demuestra que a2 = b2 + bc.
Solución
a / senA = b / senB = a / 2senBcosB.
De donde : b = a / 2cosB, es decir, CosB = a / 2b.
Por otra parte aplicando el teorema del coseno tenemos :
a2 = b2 + c2 - 2bc cosA = b2 + c2 - cos2B = = b2 + c2 - 2bc(2cos2B - 1) = b2 + c2 - 2bc (2 a2 / 4b2 - 1) = = b2 + c2 - c (a2 - 2b2) / b
a2(1 + c / b) = (b + c)2
a2 = b (b + c)
Problema .
- Si a = 4, b = 5 y c = 6, prueba que C = 2A.
Solución
Aplicando el teorema del coseno : a2 = b2 + c2 - 2 bc cos A, de donde :
cos A = (b2 + c2 - a2) / (2bc) = 3 / 4
cos C = 1 / 8 = 2cos ^ 2 A - 1 = cos 2A, y resulta C = 2A.
Problema .
- Si A = 2B = 4C, entonces a2 = c (a + b + c).
Solución
Si A = 2B = 4C, entonces a2 = c (a + b + c)
Si A = 2B se verifica a2 = b2 + bc
Si B = 2 C tenemos que c2 = c2 + ca, asi :
a2 = c2 + ca + bc
.
Espero sea util.
Suerte.
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