Problema 4. Una elipse tiene centro en (−4, −2), y un foco está en (6, −2) ; además pasa por el punto (−4, −7). Hallar la ecuación canónica de la elipse y comprobar con Geogebra. Si alguien sabe se lo agradeceria muchisimo, lo necesito ya, es urgente.
En resumen
Primero que nada tenemos que tener en cuenta como luce la ecuación canónica de la elipse para luego ir introduciendo los datos. La ecuación canónica de la elipse tiene la siguiente forma : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Primero que nada tenemos que tener en cuenta como luce la ecuación canónica de la elipse para luego ir introduciendo los datos.
La ecuación canónica de la elipse tiene la siguiente forma :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%28x-h%29%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7B%28y-k%29%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%20%3D%201" /> donde h y k son las coordenadas x y y del centro.
Paso 1 : Introduzcamos los datos que nos dan empezando por el centro :
Si el centro es ( - 4, - 2) quiere decir que h = - 4 y k = - 2
sustituyendo esos valores en la ecuación inicial :
recordando que x - h = x - ( - 4) = x + 4 y análogamente se procede con k tenemos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%28x%2B4%29%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%28y%2B2%29%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%20%3D%201" />
2do paso es recordar la propiedad geométrica de las elipses producto del teorema de pitagoras , como el foco está 10 unidades a la izquierda del centro entonces c ^ 2 = 100.
Por lo que a ^ 2 - b ^ 2 = 10 ^ 2
El tercer paso es usar el punto que nos dieron en la ecuación de la elipse con el centro ya definido.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%28-4%2B4%29%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%28-7%2B2%29%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%20%3D%201" />
por lo que
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%28-5%29%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%20%3D%201%20%20" />
por lo tanto : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%5E2%20%3D%2025" />
luego sustituimos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%20%3D%20c%5E2%20%2B%20b%5E2%20%3D%20125" />
ahora ya tenemos todos los ingredientes para generar la ecuación canónica de la elipse.
Sustituyendo estos valores en la ecuación original (<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%2C%20b%5E2%20" />, y el centro) podemos escribir la ecuación :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%28x%2B4%29%5E2%7D%7B125%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%28y%2B2%29%5E2%7D%7B25%7D%20%3D%201" />.
PF + PF´ = 2a a² = b² + c² creo que es esta no estoy segura : /.
Saludos, pasando a dejar la solución esperando se comprenda.
Primero que nada tenemos que tener en cuenta como luce la ecuación canónica de la elipse para luego ir introduciendo los datos. Laecuación canónicade la elipse tiene la siguiente forma : dondehykson las…
Saludos, paso a dejar la solución.