Problema. Un museo tiene una sala con teho semieliptico con una altura de 6m y un ancho de 20m. Graficar elipse y calcular : a) ¿A qué distancia del centro estaran ubicados los focos de la elipse ? B) ¿Qué altura tendrá el techo de ese punto?
En resumen
La ecuación de la elipse es x² / a² + y² / b² = 1a y b son los semiejes mayor y menor respectivamente.
La ecuación de la elipse es x² / a² + y² / b² = 1a y b son los semiejes mayor y menor respectivamente.
La distancia focal se llama c : c = √(a² - b²)En este caso : a = 10, b = 6c = √(10² - 6²) = 8La ecuación es x² / 100 + y² / 36 = 1Para x = 8 : 64 / 100 + y² / 36 = 1y² = 36 (1 - 64 / 100) = 36 .
9 / 25 ; y = 3, 6a) Los focos se encuentran a 8 m del centrob) La altura del techo es 3, 6 mAdjunto dibujoMateo.
Según la definición de elipse la suma de las distancias desde el punto (x y) hasta los focos = constante Por lo tanto : √[(x + 4)² + (y - 3)²] + √[(x - 2)² + (y - 3)²] = 16 Mediante un proceso algebraico muy extenso…
Hola! Te dejo en una imagen el procedimiento con el resultado. Cualquier duda, comenta ; ).
X ^ 2 / a2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 Horizontal cento(0, 0) vertice(a, 0) foco(c, 0) eje menor (0, b) lr = 2b ^ 2 / a e = c / a x ^ 2 / b ^ 2 + y ^ 2 / a ^ 2 = 1 vetical c(0, 0) f(0, c) v(0, a) b(b, 0) el lado recto y la…